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1、南宫中学实验班2015届高三（上）理科数学第4次周测试题（实验班用）一、选择题1若复数是纯虚数，则实数的值为（） A1 B2 C1或2 D-12命题r：如果则且；若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假3记，设为平面向量，则（ ）A.B.C.D.4已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)5已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件6ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么bA. B. C. D.7函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数的图象关于直线对称，则a=( )A.1 B. C.-1 D.-8在三角形ABC中，为的对边，且，则（ ）A成等差数列 B成等差数列C成等比数列 D成等比数列9函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f(0)1；f()，所以f()f()，即正确；设(x，f(x)为函数f(x)2sin(2x)的图象
3、上任意一点，其关于对称中心(，0)的对称点(x，f(x)还在函数f(x)2sin(2x)的图象上，即f(x)f(x)f(x)f(x)，故正确综上所述，正确选C10D【解析】试题分析：令，根据约束条件划出可行域，可知在点处有最大值，令，根据约束条件划出可行域，可知在点处有最大值，故的最大值的变化范围是。考点：（1）利用线性规划求最值；（2）数形结合思想的应用。 11A【解析】试题分析：=，故选A.考点:函数的奇偶性，周期性，函数求值12B.【解析】试题分析：图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易
4、知当时，当时，当时，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.13【解析】试题分析： ，二次函数的减区间是，的增区间是考点：复合函数的单调性14.【解析】试题分析：，；又在上为增函数，所以.考点：三角恒等变形.15【解析】由题意，【考点】三角函数的周期.16（3）【解析】试题分析：对于(1)，由sincos=1，得sin2=2，矛盾；对于(2)，由sin+cos，得，矛盾；对于(3)，=-cosx，显然是偶函数，故(3)正确；对于（4），取，、是第一象限的角，且，但sinsin，命题（4）错误故(3)正确考点：命题的真假判断与应用17（1）；（2）顶角为钝角的等腰三角形.【解析
5、】试题分析：（1）求的大小，首先要从条件出发，条件是一个含有边、角混杂的等式，处理它必须归一，观察等式的特点，运用正弦定理化归为边比较简便，然后再考虑运用余弦定理，即可求出角的大小；（2）三角形形状的判断，要么从边考虑，要么从角考虑，通常从角考虑的情形多于从边考虑的情形，此题结合条件和（1）的结论，应从角考虑比较可行，在解三角形问题时，关键是适时用好边角互化及边角归一思想.试题解析：（1）由结合正弦定理得：，即，. 5分（2）由（1）知，是等腰三角形. 12分考点：1.三角变换；2.解三角形；3.边角互化与边角归一的思想.18（1）（2,4）或（-2，-4）；（2）【解析】试题分析：（1）由，
6、可设，再利用向量模公式列出关于的方程，求出即可写出的坐标；（2）先算出的模，由与垂直知，与数量积为0，利用向量数量积的运算法则，求出与的数量积，在利用向量夹角公式求出与的夹角试题解析：（1）由题设知：，于是有 2分由 得 ， 4分 或 6分（2） 即 8分由，知： 10分 11分又由得 ： 12分（其他写法参照给分）考点：平面向量数量积；平面向量共线的充要条件；平面向量垂直的充要条件；向量夹角公式19（1）153,150（2）y=,（3）0.9【解析】试题分析：（1）以各组的中间值为各组需求量的代表值，计算出各组的频率为概率，频率最大对应的需求量即为需求量的众数，各组代表需求量与对应的频率的和
7、就是需求量的平均数；（2）由已知条件推导出当100x160时，y=50x-（160-x）30=80x-1800，当160x200时，y=16050=8000，由此能将Y表示为X的函数，（3）根据（2）中利润与需求量的关系式，令y大于等于4800，列出关于需求量的不等式，求出需求量x的取值范围，再根据题中的频率分布表计算出对应的概率.试题解析：（1）由频率直方图得到：需求量为110的频率=0.00520=0.1，需求量为130的频率=0.0120=0.2，需求量为150的频率=0.01520=0.3，需求量为170的频率=0.012520=0.25，需求量为190的频率=0.007520=0.1
8、5，这个开学季内市场需求量X的众数是150，这个开学季内市场需求量X的平均数： =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153 4分（2）每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，当100x160时，y=50x-（160-x）30=80x-1800，当160x200时，y=16050=8000，y= 8分（3）利润不少于4800元，80x-48004800，解得x120，由（1）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9 12分考点: 离散型随机变量的期望与方差，频率分布直方图应用，众数、中位数、平均数，分段函数函数解析式，概率的估
9、计20(1);(2)【解析】试题分析：(1)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.(3)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：解：（1）由题意，当时， 在为减函数，为增函数 4分又 比较可得的值域为 6分（2）由题意得在恒成立恒成立 8分设当时恒成立 即实数的取值范围是 12分 考点：(1)利用导数求函数的最值；（2)利用导数研究函数的单调性.7