《河北南宫中学2015届高三数学上学期第8次周测试卷 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北南宫中学2015届高三数学上学期第8次周测试卷 理.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南宫中学2015届高三（上）理科数学第8次周测试题（普通班用）一、选择题1将函数的图象沿x轴方向左平移个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A B C D2已知向量a（1，1），b（2，x），若（a b）（a 2b），则实数x的值为（ ）（A）2 （B）0 （C）1 （D）23已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A B C D44已知等差数列的前项和，若，则（ ）A.72 B.68 C.54 D.90 5已知是等比数列，且，那么的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.206已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A.2 B.2 C.4 D.27已知不等
2、式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）（A）或-1 （B）2或 （C）2或1 （D）2或-19设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B.若，则 C若，则 D.若，则10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 11设，是等差数列，的前n项和，若，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）. A.2 B.3 C.4 D.512若=2013,则+= ( )A.2014 B.2013 C.2009 D.2010二、填空题13，则
3、的值等于_.14在ABC中，已知，则ABC的面积为: .15对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= .16长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_三、解答题17已知，, 且.(1) 求函数的解析式; (2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.18在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为且.（1）求角A的大小;（2） 若求ABC的面积.19已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20已知数列的各项均为正数，是数列的前n
4、项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值21如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 ，是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值 22如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA平面ABCD，且ADBC，ABAD，BC=2AD=2，AB=AS=（）求证：SBBC；（）求点A到平面SBC的距离；（）求面SAB与面SCD所成二面角的大小2参考答案1C【解析】试题分析：将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，则平移后的图象所对应函数的解析式是.考点：正弦型函数的图像平移.2A【解析】试题分析：因为（3，x1），（3，12x）由（a b）（a 2b），得3（-1-2x）
5、=-3（x-1），解得x=-2，选A考点：平面向量的坐标运算3A【解析】试题分析：.考点：向量的模.4A【解析】试题分析：由题意得，.考点：等差数列的性质和前项和公式.5A【解析】试题分析：由于是等比数列，又.故选A.考点：等比中项.6C【解析】试题分析:由题意，得，即；（当且仅当且，即时取等号）.考点：基本不等式.7D【解析】试题分析：由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，由以上两式得，所以即为，分解因式得，不等式对应方程的根为，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为；考点：不等式解集8D.【解析】试题分析：如图所示，令z=0，当直线y=ax与直线2x-y+2
6、=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a等于这两条直线的斜率，分别为2与-1.考点：线性规划问题.9C【解析】试题分析：这个题重点在于要分清楚平面的直线的位置关系.A.若，则或者/;故错误.B.若，则或者/;故错误.C,正确的，符合线面垂直的判定定理；D.若，则或者/或者，故错误.考点：线面关系.10D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为=24，故选D考点：三视图，简单几何体体积公式11D【解析
7、】试题分析：由于，是等差数列，的前n项和，则=，=，所以=，为使得为整数，则需为整数，令n+1=1，2，3，4，6，12，又，则得n=1，2，3，5，11.得n的个数是五个. 故选D.考点：等差数列的性质.12B【解析】+=+=201313【解析】试题分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.14【解析】试题分析：设，由，得，所以，则ABC的面积为考点：向量的夹角.15 【解析】试题分析：依题中条件可得即 所以当时， 将可得，当当时，也满足此通项，所以.考点：1.新定义；2.数列的通项公式.16【解析】试题分析：由题知，连接，异
8、面直线BC1与AE所成角，即为与所成的角，在中，在中，在中，故由余弦定理，中，考点：余弦定理，异面直线所成的角,空间想象能力17(1);,此时.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到的形式，(2)求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；(3)利用正弦函数的单调区间，求在的单调性,注意先把化为正数,这是容易出错的地方 试题解析：解: (1) 即(2) 由, , , , , 此
9、时, .考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值.18（1），（2）.【解析】试题分析：（1）利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到的形式，（2）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1）由已知得到:，且，且; 6分（2）由（1）知，由已知
10、得到: 所以 12分考点：（1）在三角形中，求角的大小；（2）求三角形的面积；19（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用求通项，得到与的关系式，根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式求；第二问，先利用对数式的公式化简，代入中再分离变量，利用裂项相消法求数列的前n项和.（1）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6分（2） 10分(12分)考点：由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法
11、求和.20 （1）（2）。【解析】试题分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1 = 0舍），由4Sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到，确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.21（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析
12、：本题主要考查线线平行、线面平行、二面角等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问，利用向量法证明平面，利用已知的垂直关系建立空间直角坐标系，写出点A，P，B坐标，计算出向量和坐标，由于说明，再利用线面平行的判定平面；第二问，利用向量垂直的充要条件证明，而，则利用线面垂直的判定得平面EFD，所以平面EFD的一个法向量为，再利用法向量的计算公式求出平面DEB的法向量，最后利用夹角公式求二面角的正弦值.如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. .1分（1）证明：连结交于点，连结.依题意得.因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且. 所以,即,而
13、平面,且平面,因此平面 5分（2）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 因为，所以二面角的正弦值大小为 12分考点：线线平行、线面平行、二面角.22【解析】试题分析：（）由线面垂直得SABC，从而得到BC平面SAB，由此能证明SBBC（）以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A到平面SBC的距离（）求出平面SAD的法向量和平面SAB的法向量利用向量法能求出面SAB与面SCD所成二面角的大小试题解析：（）证明：SA平面ABCD，SABC，又BCAB，BC平面SAB，又SB平面SAB，SBBC（）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，0），C（2，0），D（0，0，1），设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，点A到平面SBC的距离d=（）解：=（1，0，），设平面SAD的法向量，则，令c=1，得，又平面SAB的法向量，cos=，面SAB与面SCD所成二面角的大小为45考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角