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1、江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、选择题（512=60） 1. 下列六个关系式：；，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90的角是锐角D. -9520，98440，26440是终边相同的角 3. 在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4） 4. 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A.
2、B. C. D. 6. 如下图所示，那么阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）A. （0，3）B. C. D. 8. 二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1 10. 函数的图像关于（ ）A. 轴对称B. 轴对称C. 原点对称D. 点（1，1）对称 11. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A. 函数是先增加后减少B. 函数是先减少后增加C. 在R上是增函数D. 在R上是减函数 12. 如图甲所示，
3、点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图像形状大致是图乙中的（ ）二、填空题（54=20） 13. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_ 14. 若，_。 15. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为_。 16. 定义两种运算：，则函数的奇偶性为_三、解答题（70） 17. （本小题满分10分） 已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10。（1）求弦AB所对的圆心角的大小。（2）求所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S。 18. （本小题满分12分）设全集为R，集
4、合，（1）求：；（2）若集合，满足，求实数的取值范围。 19. （本小题满分12分）设函数。（1）求，求的取值范围。（2）求的最值，并给出最值时对应的的值。 20. （本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是。该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 21. （本小题满分12分）设关于的方程，（1）若方程有实数解，求实数的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。 22. （本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，（1
5、）求证：且当时，（2）求证：在R上是减函数；（3）设集合，且，求实数的取值范围。参考答案：一、选择题（512=60）三、解答题（70） 17. （本小题满分10分）（1）（2）因为，所以。又，所以。 18. （本小题满分12分）（1），（2），。实数的取值范围是。 19. （本小题满分12分）（1）因为，为增函数，所以，即的取值范围是。（2）由得：，又，所以当，即时取得最小值，当，即时，取得最大值12。 21. （本小题满分12分），当时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，的解为；令，当时，的解为；综合、，得1）当时原方程有两解，；2）当或时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。 22. （本小题满分12分）（1）证明：，、为任意实数，取，则有，当时，当时，则取，则则，- 7 -