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1、量子力学初步本讲稿第一页，共四十六页本讲稿第二页，共四十六页教学基本要求教学基本要求掌握掌握描述光的波粒二象性的有关理论，包括描述光的波粒二象性的有关理论，包括黑体辐射规律、普朗克的能量量子化假设、黑体辐射规律、普朗克的能量量子化假设、爱因斯坦的光子理论和玻尔理论等。爱因斯坦的光子理论和玻尔理论等。掌握掌握描述实物微观粒子的波粒二象性的德布罗描述实物微观粒子的波粒二象性的德布罗意物质波假设、不确定关系、波函数和薛定谔意物质波假设、不确定关系、波函数和薛定谔方程等基本概念和规律。方程等基本概念和规律。理解理解原子结构的量子力学描述。原子结构的量子力学描述。了解了解薛定谔方程的应用和原子、分子光谱
2、的特薛定谔方程的应用和原子、分子光谱的特点及产生机制。点及产生机制。本讲稿第三页，共四十六页 量子概念是量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，此后，年普朗克首先提出的，此后，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的共同努力，到定谔、狄拉克等许多物理大师的共同努力，到 20 世世纪纪 30 年代，建立了量子力学的理论体系。年代，建立了量子力学的理论体系。量子力学理论是近代物理的基础量子力学理论是近代物理的基础核能核能半导体技术半导体技术激光激光量子力学理论也是交叉学科的基础量子力学理论也是交叉学科的基础量子化学量
3、子化学材料物理材料物理量子生物学量子生物学本讲稿第四页，共四十六页第一节第一节 黑体辐射黑体辐射一、黑体辐射一、黑体辐射1.热辐射热辐射 物体内部的原子和分子都在不停地作热运动热运动。在剧烈的碰撞中，总是不断有原子吸收动能进入激发状态，然后又以电磁波的形式将多余能量辐射出去。这种由热运动引起的辐射现象称为热辐射。2.热平衡辐射热平衡辐射 一个物体辐射出去的电磁波的能量（即辐射能）等于它同时间内吸收的辐射能时，物体的温度温度保持保持不变。本讲稿第五页，共四十六页3.黑体黑体 对入射的各种波长的电磁波能量能全部吸收全部吸收的物体。（黑体是理想模型）（黑体是理想模型）黑体的实验模型：黑体的实验模型：
4、不透明材料制成的空腔，外面开一个小孔一个小孔。4.辐射出射度辐射出射度（简称辐出度）（简称辐出度）单位时间内从黑体单位表面积上所发射的各种波长电磁波能量的总和。5.单色辐出度单色辐出度 单一色光的辐出度。本讲稿第六页，共四十六页6.黑体辐射的两条实验规律黑体辐射的两条实验规律（1）斯特藩）斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律斯特藩玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律）维恩位移定律常量峰值波长峰值波长0 1 2可见光区1100K1700K本讲稿第七页，共四十六页例例15-1 已知在红外线范围(=114 m)内，人体可近似看作黑体。假设成人体表面面积的平均值为.73 m2，表面温度为33=306 K，求人体
5、辐射的总功率。解：根据（式15-1），人体单位表面积的辐射功率为：人体辐射的总功率为：考虑到周围环境的温度 Ts：本讲稿第八页，共四十六页二、普朗克能量量子化假设二、普朗克能量量子化假设o实验值实验值维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12345678本讲稿第九页，共四十六页普朗克常量普朗克常量 能能量子量子普朗克认为：普朗克认为：组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子线性谐振子；谐振子只能处于某些特定的能量状态，每一状态的能量只能是最小能量 0的整数倍。普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为 本讲稿第十页，共四十六页
6、第二节第二节 光电效应光电效应一、光电效应一、光电效应光电效应的实验规律：光电效应的实验规律：1.饱和光电流与照射光强成正比饱和光电流与照射光强成正比（光强）（光强）2.光电子的最大初动能与遏制电压成正比光电子的最大初动能与遏制电压成正比本讲稿第十一页，共四十六页3.不同的金属有不同的红限和逸出功不同的金属有不同的红限和逸出功仅当 才发生光电效应，阈频率（红限）与材料有关材料有关与光强无关光强无关.逸出功逸出功 A电子逸出金属表面要克服逸出电势所作的功。4.遏制电压与光强无关，而与照射光频率成线性关系。遏制电压与光强无关，而与照射光频率成线性关系。故故光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系
7、光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系5.光电子是即时发射，弛豫时间不超过光电子是即时发射，弛豫时间不超过109s。本讲稿第十二页，共四十六页二、爱因斯坦光子假设二、爱因斯坦光子假设1.光子假设光子假设光子的能量：光子的动量：光子的质量：光具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性波粒二象性。本讲稿第十三页，共四十六页2.解释实验解释实验爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 对同一种金属，一定，与光强无关与光强无关。才能产生光电效应，故 。光强越大，光子数目越多光强越大，光子数目越多，在单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大。光照射到金属上，一个光子的能量被一个电子全部吸全部吸收收
8、，因而光电子的发射是即时的。本讲稿第十四页，共四十六页第三节第三节 康普顿效应康普顿效应一、康普顿效应一、康普顿效应 射 线 源l l0 0 散射物质散射物质散射物质散射物质l l0 0 l l0 0 l l 1.双峰散射双峰散射，出现新的波长成分2.波长改变量随散射角增大而增大，与散射物质无关波长改变量随散射角增大而增大，与散射物质无关3.散射光强度与散射物质的性质有关。散射光强度与散射物质的性质有关。本讲稿第十五页，共四十六页二、光子理论对康普顿效应的解释二、光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应康普顿效应是光子与散射体原子中外光子与散射体原子中外层电子弹性碰撞的结果层电子弹性
9、碰撞的结果。模型：模型：光子与静止的自由电子静止的自由电子的弹性碰撞能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒本讲稿第十六页，共四十六页物理意义物理意义1.证明光子理论的正确性，狭义相对论力学的正确性.2.微观粒子间的相互作用也遵守能量守恒能量守恒和动量守恒动量守恒定律.考虑康普顿波长康普顿波长本讲稿第十七页，共四十六页第四节第四节 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论一、氢原子光谱一、氢原子光谱1.1885 年，巴耳末发现氢原子光谱可见光可见光部分的规律2.1890年,里德伯给出广义巴耳末公式广义巴耳末公式里德伯常量 本讲稿第十八页，共四十六页莱曼系紫外紫外巴尔末系可见光可见光帕邢系
10、布喇开系普丰德系汉弗莱系红外红外本讲稿第十九页，共四十六页二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论主要思想：主要思想：1.定态假设定态假设 原子只能处于一系列具有分立能量的状态，在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能量电子绕核运动但不辐射能量，称为定态。定态存在的量子条件：量子条件：约化普朗克常数约化普朗克常数本讲稿第二十页，共四十六页2.跃迁假设跃迁假设 原子只有从一个定态向另一个定态跃迁时，才发射或吸收电磁波，其发射或吸收的辐射频率，由两定态的能量差决定。频率条件频率条件3.对应原理对应原理4.重要结论重要结论（1）轨道半径：轨道半径：（2）能级：能级：玻尔半径，玻尔半径，a0基态能量，基态
11、能量，13.6 eV本讲稿第二十一页，共四十六页（3）由玻尔假设中的频率条件推导出巴耳末公式：频率条件推导出巴耳末公式：里德伯常数里德伯常数氢原子的能级和光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布喇开系本讲稿第二十二页，共四十六页第五节第五节 物质的波动性质物质的波动性质一、德布罗意物质波假设一、德布罗意物质波假设 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987)提出实物粒子也应该有波粒二象性波粒二象性。2.宏观物体的物质波长很小，所以宏观物体宏观物体的波动性显示不出来，仅表现出粒子性粒子性。1.和实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波或物质
12、波物质波。本讲稿第二十三页，共四十六页3.从德布罗意波推导氢原子波尔理论中的角动量量子化条件.利用弦线上的驻波条件将弦弯曲成圆时电子的德布罗意波长为角动量量子化条件角动量量子化条件本讲稿第二十四页，共四十六页例例15-2 设光子波长和电子的德布罗意波长相等，它们的动量和能量是否相等？解：解：波长为 的光子的动量和能量分别为波长为 的电子的动量和能量分别为可知：可知：波长相等波长相等时，动量相等动量相等，但电子的能量大于光子电子的能量大于光子本讲稿第二十五页，共四十六页二、电子衍射二、电子衍射1.最早的电子衍射实验最早的电子衍射实验戴维孙戴维孙-革末实验革末实验 1927年年该实验首次证实了电子
13、具有波动性该实验首次证实了电子具有波动性镍单晶电子束探测器相对强度10 205030 4060 70 800本讲稿第二十六页，共四十六页2.1927年，G.P.汤姆孙汤姆孙以一电子束入射到金箔薄膜，也得到了与圆孔衍射相似的清晰的电子衍射图样。本讲稿第二十七页，共四十六页三、不确定关系三、不确定关系海森伯海森伯于于 1927 年提出不确定关系。年提出不确定关系。1.坐标和动量的不确定关系坐标和动量的不确定关系用用电子衍射电子衍射说明不确定关系说明不确定关系考虑高级次高级次衍射明纹有本讲稿第二十八页，共四十六页2.能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系不确定关系不确定关系是微观粒子具有波粒二
14、象性波粒二象性的反映，是一个重要的基本规律，在微观问题中，它被用于作数量级的估计。（1）微观粒子某一方向上的坐标与动量不可同时不可同时准确测量。物理意义：物理意义：（2）宏观粒子，坐标与动量可可同时同时准确测量。简明表达式简明表达式本讲稿第二十九页，共四十六页 例例 15-3 按照玻尔理论，氢原子基态的电子轨道直径为1010m，电子速率约为2.18106ms1。设电子在氢原子内坐标的不确定量为1010m，试求电子速率的不确定量。解：解：由此可见，电子在原子内沿确定轨道运动没有意义电子在原子内沿确定轨道运动没有意义。本讲稿第三十页，共四十六页第六节第六节 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程一、波
15、函数及其统计解释一、波函数及其统计解释 自由粒子自由粒子的动量 p 和能量 E 是确定确定的，其物质波的频率和波长均不变，可认为它是一单色平面波单色平面波。1.波动方程的复数形式为：波动方程的复数形式为：2.波函数的统计解释波函数的统计解释（1）1926 年玻恩玻恩提出德布罗意波是概率波概率波。本讲稿第三十一页，共四十六页某时刻粒子在空间某点附近体积元 中出现的概率概率为概率密度概率密度：表示粒子在某处单位体积单位体积内出现的概率概率。（2）基本性质：基本性质：波函数振幅的平方表示粒子在空间某点出现的概率密度；波函数满足单值、连续、有限的标准条件；波函数满足归一化条件：波函数适用叠加原理：本讲
16、稿第三十二页，共四十六页二、薛定谔方程二、薛定谔方程（波函数遵从的微分方程）（波函数遵从的微分方程）1.自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程2.定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒子不自由，而是在某力场运动，但粒子的势能 不随时间变化，称粒子处于定态。粒子处于定态。本讲稿第三十三页，共四十六页引入拉普拉斯算符拉普拉斯算符三维定态薛定谔方程的一般式三维定态薛定谔方程的一般式推广到三维三维情况本讲稿第三十四页，共四十六页三、一维无限深势阱三、一维无限深势阱粒子的势能势能为薛定谔方程薛定谔方程解出定态波函数为解出定态波函数为本讲稿第三十五页，共四十六页波函数波函数（1）概率密度概率密度（2）能量能量零
17、点能零点能本讲稿第三十六页，共四十六页粒子在势阱内的波形和概率密度粒子在势阱内的波形和概率密度本讲稿第三十七页，共四十六页粒子的势能势能为四、势垒四、势垒 隧道效应隧道效应薛定谔方程薛定谔方程本讲稿第三十八页，共四十六页解得各区域的波函数为解得各区域的波函数为其中：其中：隧道效应隧道效应从左方射入的粒子，在各区域内的波函数波形本讲稿第三十九页，共四十六页第七节第七节 量子力学的原子结构概念量子力学的原子结构概念一、四个量子数一、四个量子数类氢离子的定态薛定谔方程类氢离子的定态薛定谔方程1.能量量子化能量量子化主量子数主量子数 n类氢离子的总能量是量子化的，能量值为本讲稿第四十页，共四十六页2.
18、角动量量子化角动量量子化角量子数角量子数 l电子的轨道角动量是量子化的，其值为3.空间量子化空间量子化磁量子数磁量子数 m电子的轨道角动量在外磁场中的取向是量子化的，其值为4.自旋量子化自旋量子化自旋量子数自旋量子数 s电子的光子的本讲稿第四十一页，共四十六页自旋角动量在Z轴方向的分量也是量子化的，其值为ms：自旋磁量子数自旋磁量子数对应于每一个由 所确定的函数，电子可能有两种不同的运动状态两种不同的运动状态，这两种状态的ms取值分别为 和 。综上所述，对于给定的主量子主量子数数 n，电子可能的运动状态数运动状态数为：本讲稿第四十二页，共四十六页二、多电子原子二、多电子原子1.能量最小原理能量
19、最小原理 最稳定的状态就是能量最低能量最低的状态，故原子处于正常状态时，其中每个电子都要趋向于占有最低的能级。2.泡利不相容原理泡利不相容原理 在一个原子内不可能不可能有两个处于有两个处于同一同一量子状态量子状态的电子。核外电子在壳层壳层和支壳层支壳层上的分布由下面两条原理决定：本讲稿第四十三页，共四十六页第八节第八节 原子光谱和分子光谱原子光谱和分子光谱一、原子光谱一、原子光谱原子光谱是线状光谱线状光谱，它的产生是原子能级跃迁原子能级跃迁的结果。1.明线光谱（发射光谱）明线光谱（发射光谱）原子从能量较高的状态跃迁到能量较低的状态时发射的单色光。跃迁遵循选择定则跃迁遵循选择定则。2.暗线光谱（
20、吸收光谱）暗线光谱（吸收光谱）原子从照射光中吸收特定频率的光子而跃迁到某一较高能级，其结果将使得照射光的光谱中出现暗线。光谱分析：光谱分析：利用明线光谱明线光谱和暗线光谱暗线光谱分析物质的元素成分及量。本讲稿第四十四页，共四十六页二、分子光谱二、分子光谱1.分子光谱分子光谱 是带状光谱带状光谱，一个线系形成一个带，若干带形成一个带系。它的产生是分子能级跃迁分子能级跃迁的结果。2.分子能级分子能级（1）电子能级）电子能级（2）分子中原子振动能级）分子中原子振动能级（3）分子转动能级）分子转动能级本讲稿第四十五页，共四十六页分子上述三个运动相互影响分子上述三个运动相互影响，可近似认为分子某一定态的总能量为三部分能量的总和，即当分子的状态发生变化时，分子能量的改变为：所吸收或发射的光子频率为：双原子分子能级的示意图双原子分子能级的示意图电子电子能级能级振动振动能级能级转动转动能级能级本讲稿第四十六页，共四十六页