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1、雅安中学2012-2013学年高二下期半期试题数 学 试 题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合则 “”是“”的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( ) A B C D 3复数的共轭复数是 ( )A B C D 4.若则0的解集为 ( )A B C
2、 D 5. 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）为三角形的三个顶点，则ABC为 ( )A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形6某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） A 4种 B 10种 C 18种 D 20种7下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B “x1”是“|x|0”的充分不必要条件C 若p且q为假命题，则p、q均为假命题D 命题p：“x0R使得xx010”，则p：“xR，均有x2x10”8若点P是曲线yx2ln
3、x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A 1 B C D 9. 已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COSAFB= ( ) A B C D 10在ABC中，CAB=CBA=30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )A B 1 C 2 D 2第卷（非选择题，共100分）二、填空题本大题共5个小题，每小题5分，共25分11设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_12在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为 .13某中学教学楼二楼到三楼
4、有一段楼梯共13阶，某同学在上楼时一步可上1阶或2阶，若该同学想用10步走完这一段楼梯，那么这位同学共有_种不同的走法.（请用数字作答）14. 在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，BAD90，BAADAA60，则AC的长为_15下列命题：若f(x)存在导函数，则f(2x)f(2x)；若函数h(x)cos4xsin4x，则h0；若函数g(x)(x1)(x2)(x3)(x2 010)(x2 011)，则g(2 011)2 010！；若三次函数f(x)ax3bx2cxd，则“abc0”是“f(x)有极值点”的充要条件其中假命题为_三、解答题 本大
5、题共6小题，共75分16（12分）如图，命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”.（1）写出上述命题的逆否命题并判断其真假；（2）写出上述命题的逆命题，判断其真假并证明.17（12分）赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？18（12分）已知，讨论函数的单调性.19（12分）图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在
6、一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC 的值；若不存在，试说明理由20（13分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值. 21（14分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x10即可，abc0是b23ac0的充分不必要条件，错三解答题（75分）16解答略17解分三类：第一类2人只划左舷的
7、人全不选，有CC100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有CCC400(种)；第三类2人只划左舷的人全选，有CCC175(种)所以共有CCCCCCCC675 种18解： =，设，令，得，. 当时，与的变化情况如下：（，-1）-1（-1，）-0+0-极小值极大值在区间，上是减函数，在区间上是增函数. 当=3时，=，在区间，上，即，与的变化情况如下：-1（-1，）（，）-0+0-极小值极大值在区间，（，）上是减函数，在区间（-1，）上是增函数.19(1)证明连接BD，设AC交BD于点O，由题意知SO平面ABCD，以O点为坐标原点.、分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz
8、如图所示设底面边长为a，则高SOa.于是S(0,0，a)，D，C，B，0.故OCSD，因此ACSD.(2)解由题意知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则cos ，故所求二面角PACD的大小为30.(3)解在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.由(2)知是平面PAC的一个法向量，且，而，设t，则t.由0，得t，即当SEEC21时，.而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC.201）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为.21解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.- 8 -