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1、山西省永济市涑北中学2014-2015学年高二数学10月月考试题（答案不全）一、单选题：（56=30分）1在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于AACBBDCA1DDA1D12已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是ABC或D3若直线a不平行于平面，且a， 则下列结论成立的是A内的所有直线与a异面B内不存在与a平行的直线C内存在唯一的直线与a平行D内的直线与a都相交4设直线a平面，则必有A在平面内至多存在一条与a垂直的直线B在平面内存在与a垂直的唯一一条直线C在平面内有且只有一条直线与a平行D在平面内有无数条直线与a平行5在长方体ABCDA1B1C1D1中，
2、AB=BC=2a，AA1=a，则异面直线AD与BC1所成角的正切值为A1BC2D6如图，三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，则二面角VABC的大小为A90B30C120D60二、填空题：（64=24分）7已知正方体外接球的体积为，则正方体的棱长等于_。8若平面外的三点到的距离相等，则过这三点的平面与的位置关系为_。9已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_。10在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为_。三、解答题： 11（10分） 在三棱锥VABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VBAC。12（12分）如图，在正四面体ABCD中，已知E是棱BC的中点。求异面直线AE和BD所成角的余弦值。13（12分）已知平面、，直线a，且，=AB，a，aAB，试判断直线a与平面的位置关系并加以证明。14（12分）如图，斜边为AB的RtABC，过A作PA平面ABC，AEPB，AFPC，E、F分别为垂足。求证：PB平面AEF。- 3 -