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1、山东省滕州市南沙河中学2015届九年级数学学业水平模拟考试试题（1）（考试时间l20分钟 试卷满分120分）抛物线的顶点坐标是（，）第卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简得A100B10CD102“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一据统计，枣庄市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为A1762108B1.7621010C1.7621011D1.76210123如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ） A
2、 B C D4不等式组的解是 AB C D5如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是 A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形6已知二次函数有最大值01，则与的大小关系为 A B C D不能确定7如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是 A B2 C3 D48如图，ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3
3、），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作A1B1C1关于轴的对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是 A（-3，2） B（2，-3） C（1，-2）D（3，-l）9如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点FG，则弧FG对的圆周角FPG的大小为A45 B60 C75D3010若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是A菱形 B正方形 C等腰梯形D以上说法均不正确11一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 A4 cm B5 cm C5cm D cm12如图，在RtABC中，ACB=90,AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位
4、的速度沿着BC一A运动，P始终与AB相切，设点P运动的时间为，P的面积为，则与之间的函数关系图像大致是 ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上13分解因式：14写出一个你喜欢的实数的值_，使得反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大15数据，的平均数为_，中位数是_16将一副三角板如图放置，若AEBC，则AFD=_17。如图，一次函数的图象经过点P（，）和Q（，），则的值为_18观察下列顺序排列的等式： ，,。 试猜想第个等式（为正整数）： 三、解答题：本大题共7小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分6分）计算：20（本小
5、题满分7分）（1）任选且只能选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；随变化的部分数值规律如下表：-10123O343O有序数对（-1，0），（1，4），（3，0）满足；已知函数的图象的一部分（如图）（2）直接写出二次函数的三个性质21（本小题满分8分）如图，直线与轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH轴于点H，且tanAHO=2 （1）求愚的值， （2）点N（，l）是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分8分）已知：如图，P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，BCOP交O于点C （1）判
6、断直线PC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，求PC的长及点C到PA的距离23（本小题满分9分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨l元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元 （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元? （3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?24（本小题满分10分）在学习51圆这一节时，小明遇到了一个问题：
7、如图（1），ABC与DBC中，A=D=90，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上（1）（2）（3）（4）小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上（1）小明利用的直角三角形的性质是_；（2）在如图（3）的四边形ABDC中，A=D=90，点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：如图（4），ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分FDE25（本小题满分l2分）等边ABC的边长为6
8、，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F （1）如图l，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，试判断EPF的形状； （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=，四边形AEPF的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长图一图二图三2015年山东省滕州市南沙河中学九年级学业水平模拟考试（1）数学预测试题（三）参考答案评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该
9、步骤所应得的累积分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但没有改变试题的难度和实质，其后续部分酌情给分。但最多不超过正确解答分数的一半：若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题题号l23456789101l12答案BCDADBABBDDB二、填空题13；14只要即可； 15，； 1675； l725；l8三、解答题19解：4分 6分20解：（1）以选择为例：有中的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为，将点（0，3）代入，得，解之得， 故其解析式为，即4分 其他选择略 （2）抛物线的性质： 对
10、称轴为直线； 当时，二次函数有最大值为4； 当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小： 7分21解：（1）由可知A（0，2），即OA=2 tanAHO=2，OH=1 MH轴，点M的横坐标为1 点M在直线上， 点M的纵坐标为4即M（1，4） 点M在上，3分（2）存在 点N（，1）在反比例函数上， 即点N的坐标为（4，1） 过点N 作关于轴的对称，N点坐标（4,1），所以N1的坐标为（4，-1）射直线MN1的解析式为由解得 直线MN1的解析式为7分 令，得P点坐标为（，0）8分22解：（1）直线PC与O相切证明：连结OC，BCOP，1=2，3=4OB=OC， 1=3，2=4又OC=OA，OP
11、=OP，POCPOA 2分PCO=PAOPA切O于点A，PAO=90PCO=90PC与O相切 4分（2）POCPOA 5=6=APCsin 5=sinAPC= PCO=90，2+5=90cos2=sin5= 3=l=2，cos3= 连结AC，AB是O的直径，ACB=90 5分 OA=OB=OC=3， 在RtPOC中， 6分 过点C作CDPA于D，ACB=PAO=90，3+7=90，7+8=903=8cos8=cos3=在RtCAD中，8分23解：（1）依题意得 自变量的取值范围是：且为正整数3分 （2）当时，得 解得， （不合题意，舍去） 当时，。 每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2
12、520元6分 （3） 当时，有最大值为27225 且为正整数， 当时，当时， 每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元9分24解：（1）直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；2分 （2）点A、B、D、C在同一个圆上3分 理由入下： 取BC中点地连接AM,DM 在Rt ABC与RtDBC中，AM=BC，DM=BC， AM=BM=CM=DM5分 A、B、D、C在以点M为圆心，BC为半径的圆上6分 （3）如图，在四边形 FBHC中，BFH=BDH=90，由（2）易得，点F、片、D、B在同一圆上，l=2 在四边形EHDC中，HEC=HDC=90，由（2）同理可得，点E、H、D、C在同一圆上，3=48分2+FHB=90，4+EHC=90，且FHB=EHC，2=4，l=3 即AD平分FDEl0分25解：（1）EPF为等边三角形 2分 （2）设BP=，则CP=由题意可BEP的面积为， CFP的面积为， ABC的面积为5分设四边形AEPF的面积为 7分 自变量的取值范围为8分（3）可证EBPPCF 10分 设BP=，则解得， PE的长为4或12分13