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1、【高考领航】2014高考数学总复习 5-2 等差数列及其前n项和练习 苏教版【A组】一、填空题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7_.解析：a3a4a512a44则a1a2a77a428.答案：282(2011高考江西卷)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1_.解析：S10S11，a110.a110d0.a110d20.答案：203(2011高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_解析：设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有即解得则a5
2、，故第5节的容积为升答案：升4(2011高考重庆卷)在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.解析：a2a4a6a82(a3a7)74.答案：745(2013苏北四校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_解析：依题意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案：66(2012高考北京卷)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.解析：由题意得a2a1d1，Snna1n(n1)dnn(n1)n2.答案：1n2n7(2011高考广东卷)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，
3、则k_.解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以0，即k10.答案：10二、解答题8(2011高考福建卷)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果9(2013长春名校联考)若数列an满足：a1，a22，3(an1
4、2anan1)2.(1)证明数列an1an是等差数列；(2)求使成立的最小的正整数n.解：(1)证明：由3(an12anan1)2可得an12anan1，即(an1an)(anan1)，数列an1an是以a2a1为首项，为公差的等差数列(2)解：由(1)知an1an(n1)(n1)，累加求和得ana1(23n)n(n1)，3，3，n5，最小的正整数n为6.【B组】一、填空题1(2013江苏扬州一模)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，则等于_解析：由已知S21S4 000，则a22a23a4 0000，设a
5、n的公差为d，则0，又a22a4 0002a2 011，所以a2 0110，所以2 011ana2 0112 011.答案：2 0112(2013江苏八所重点中学联考)设Sn是等差数列an的前n项和，若S410，S515，S721，则a7的取值区间为_解析：由题意得即作出可行域(如图所示阴影部分) 可求得A(1,1)，B(3,0)，C，当直线a7a16d分别过点A和B时求得a7的最大值和最小值分别为7和3，所以a7的取值范围为3,7答案：3,73(2013河南重点中学联考)已知an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于_解析：设等差数列an的公差为d，由
6、题意得故da4a32，ana3(n3)d132n.令an0，得n6.5，因此，在等差数列an中，前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.答案：64(2013苏南八校三模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a101，则S19_.解析：S1919a1019.答案：195等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和S9等于_解析：a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69，则S9(a1a9)(a4a6)(139)99.答案：996已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_
7、.解析：a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案：37设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析：an，bn为等差数列，.，.答案：二、解答题8已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解：(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d得Sn2n2n2n.bnn1，bn是等差数列，则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.9(2013宿迁质检)已知数列an的通项公式为an2n，若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解：a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.6