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1、章末检测一、选择题1 方程x2y22ax2bya2b20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)2 点P(m,3)与圆(x2)2(y1)22的位置关系为()A点在圆外 B点在圆内C点在圆上 D与m的值有关3 空间直角坐标系中，点A(3,4,0)和B(x，1,6)的距离为，则x的值为()A2 B8C2或8 D8或24 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1 D(，31，)5 设A、B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x3y20 B4x3y6
2、0C3x4y60 D3x4y806 圆x2y24x0过点P(1，)的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy207 对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心8 已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A5 B10 C. D.9 将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或1110已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C
3、相离D以上三个选项均有可能11若直线mx2ny40(m、nR，nm)始终平分圆x2y24x2y40的周长，则mn的取值范围是()A(0,1) B(0，1)C(，1) D(，1)12过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A4 B2 C. D.二、填空题13与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程为_14过点P(2,0)作直线l交圆x2y21于A、B两点，则|PA|PB|_.15若垂直于直线2xy0，且与圆x2y25相切的切线方程为ax2yc0，则ac的值为_16在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x1
4、50，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_三、解答题17自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程18已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P，Q两点，O为原点，若OPOQ，求实数m的值19已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等20如图，已知圆O：x2y21和定点A(2,1
5、)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|PA|.(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程答案1D2.A3C4C5B6D7C8D9A10A11C12A132x3y8014315516.17解如图所示，已知圆C：x2y24x4y70关于x轴对称的圆为C1：(x2)2(y2)21，其圆心C1的坐标为(2，2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切设l的方程为y3k(x3)，即kxy33k0.则1，即12k225k120.k1，k2.则l的方程为4x3y30或3x4y30
6、.18解设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OPOQ可得x1x2y1y20，由可得5y220y12m0.所以y1y2，y1y24.又x1x2(32y1)(32y2)96(y1y2)4y1y2924(12m)，所以x1x2y1y2924(12m)0，解得m3.将m3代入方程，可得20245151000，可知m3满足题意，即3为所求m的值19(1)证明配方得：(x3m)2y(m1)225，设圆心为(x，y)，则，消去m得x3y30，则圆心恒在直线l：x3y30上(2)解设与l平行的直线是l1：x3yb0，则圆心到直线l1的距离为d.圆的半径为r5，当dr，即53br，即b53时，直
7、线与圆相离(3)证明对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x3yb0，由于圆心到直线l1的距离d，弦长2且r和d均为常量任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等20解(1)连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，又|PQ|PA|，所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)方法一由(1)知，P在直线l：2xy30上，所以|PQ|min|PA|min，|PA|min为A到直线l的距离，所以|PQ|min.方法二由|PQ|2|OP|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8，得|PQ|min.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点且与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r11，又l：x2y0，联立l：2xy30得P0(，)所以所求圆的方程为(x)2(y)2(1)2.5