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1、小题专项集训(十六)计数原理(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1(2013西安模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24 B48 C72 D96解析A2AAAAAA48.答案B2从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种 B80种 C100种 D140种解析分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有CCCC70种故选A.答案A3式子2C4C8C(2)nC等于()A(1)n B(1)n1C3n
2、D3n1解析由二项式展开式的特点，知2C4C8C(2)nC(12)nC(1)n1.答案B4(2013洛阳模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种 B460种C480种 D496种解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有654(13)480(种)，故选C.答案C5若(x3y)n展开式中所有项的系数和等于(7ab)10展开式的二项式系数之和，则n的值等于()A15 B10 C8 D5解析令xy1，得(x3y)n展开式中所有项的系数和为4n，(7ab)10展开式中所有项的
3、二项式系数之和为210，故4n210，即n5.答案D6(2013汕头模拟)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种解析如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.答案C7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种解析分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；AA
4、A20.答案A8从3，2，1,1,2,3中任取三个不同的数作为双曲线ax2by2c的系数，则一共可以确定不同的双曲线的条数为()A72 B36 C24 D120解析取出的三个数要能成为双曲线的系数，则a，b异号即可，先取a，b，则有CCA种取法，再取c，有C种取法，但a，b，c和a，b，c表示同一双曲线，故所确定的不同的双曲线的条数为36.答案B9对于二项式n的展开式(nN*)四位同学作出四种判断：存在nN*展开式中有常数项对任意nN*展开式中没有常数项对任意nN*展开式中没有x的一次项存在nN*展开式中有x的一次项上述判断中正确的是()A与 B与 C与 D与解析Tr1Cxrnx3rCx4rn
5、，令4rn0，n4r，(r0，1,2，n)时存在常数项，存在，如r1，n4，故正确令4rn1，n4r1(r0,1,2n)如：r1，n3，存在，故正确答案C10若(12x)2 014a0a1xa2 014x2 014(xR)，则的值为()A2 B0 C1 D2解析观察所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11从0、2、4中取一个数字，从1、3、5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则不同的三位数有_个解析第一类：取0时，从1,3,5中取出1个放在百位，再取一个与0全排列共有CCA12个，第二类：不取0时共有CCA36个，
6、共有123648个答案4812安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_(用数字作答)解析分两种情况：(1)不最后一个出场的歌手第一个出场，有A种排法；(2)不最后一个出场的歌手不第一个出场，有AAA种排法，故共有78种不同排法答案7813有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A840(种)答案84014甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种)答案33615(2013粤西北九校联考)二项式6的展开式中的常数项为15，则实数a的值为_解析Tr1C(2x)6rr(1)rC26rarx63r，令63r0得r2，(1)2C24a215，16a21，a.答案4