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1、小题专项集训(十)数列(二)(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1 C32 D32解析设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，所以a1q2a12a1q，所以q22q10，解得q1.又q0，因此有q1，故q2(1)232.答案C2设an为各项均是正数的等比数列，Sn为an的前n项和，则 ()A. B.C.0，当q1时，有0，即；当q1时，有q3(1q)0，所以.综上所述，应选B.答案B3(2013广东六校联考)在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a
2、7，则b6b8的值为 ()A2 B4 C8 D16解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6b8b16.答案D4已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，S110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k5，选A.答案A5等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a6a10为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是 ()AS6 BS11 CS12 DS13解析若mn2p，则aman2ap.由a2a6a103a6为常数，则a6为常数，S1111a6为常数答案B6等差数列an共有2n1项，其中奇数项之和
3、为319，偶数项之和为290，则其中间项等于 ()A145 B203 C109 D29解析因为等差数列共有奇数项，项数为2n1，所以S奇(n1)a中，S偶na中，中间项a中S奇S偶31929029.答案D7已知数列an的首项a11，并且对任意nN*都有an0.设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(nN*)为坐标的点在曲线yx(x1)上运动，则数列an的通项公式为 ()Aann21 Bann2Cann1 Dann解析由题意，得Snan(an1)，Sn1an1(an11)(n2)作差，得an(aaanan1)，即(anan1)(anan11)0.an0(nN*)，anan110，即anan11(
4、n2)数列an为首项a11，公差为1的等差数列ann(nN*)答案D8在等差数列an中，若3a58a120，Sn是等差数列an的前n项之和，则Sn取得最大值时，n ()A12 B14 C16 D18解析因为在等差数列中，3a58a12，所以5a556d0，又因为a50，所以a10，d0且da1，Snna1d(157n5n2)，当n15.7时，Sn取得最大值，因为nN*，所以Sn取得最大值时n16.答案C9如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则 ()A4 016 B1 004 C2 008 D2 012解析由f(ab)f(a)f(b)，可得f(n1)f(n)
5、f(1)，f(1)2，所以21 0062 012.答案D10定义运算“*”，对任意a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项为ann*0，则数列an为 ()A等差数列 B等比数列C递增数列 D递减数列解析由题意知an*00n(n*0)1n，显然数列an既不是等差数列也不是等比数列；又函数yx在1，)上为增函数，所以数列an为递增数列答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1
6、a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0，又q0，q.答案12设数列an的通项公式为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析由an2n70，得n，即ai0(i1,2,3)，记Sn为数列an的前n项和，易得Sna1a2ann2n7nn26n.所以|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a152S3S152(9)135153.答案15313数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_解析数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.答案914在数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1S
7、n(n1)，则an_.解析3an1Sn(n1)，3anSn1(n2)两式相减，得3(an1an)SnSn1an(n2)(n2)n2时，数列an是以为公比，以a2为首项的等比数列，n2时，ana2n2.令n1，由3an1Sn，得3a2a1，又a11a2，ann2(n2)，故an答案15(2013南通模拟)在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)解析正确，因为aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列答案5