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1、第一部分专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列专题强化精练提能 理1已知等差数列an的前n项和为Sn，且S24，S420，则该数列的公差d()A2B3C6 D7解析：选B.S22a1d4，S44a16d20，解得d3.2(2015江西省质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C.3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为ak1ak0，所以0，所以k，所以k23，故选C.3(2015洛阳市统考)设等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件解析：选D.an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，而a1的正负性未定，故无法判断数列an的单调性，因此“0q0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7C8 D9解析：选D.不妨设ab，由题意得所以a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，所以所以所以p5，q4，所以pq9.5(2015洛阳市双基测试)数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99B为定值99C最大值为100D最大值为200解析：选B.
3、将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699，故选B.6已知数列an，则有()A若a4n，nN*，则an为等比数列B若anan2a，nN*，则an为等比数列C若aman2mn，m，nN*，则an为等比数列D若anan3an1an2，nN*，则an为等比数列解析：选C.若a12，a24，a38，满足a4n，nN*，但an不是等比数列，故A错；若an0，满足anan2a，nN*，但an不是等比数列，故B错；若an0，满足anan3a
4、n1an2，nN*，但an不是等比数列，故D错；若aman2mn，m，nN*，则有2，则an是等比数列7(2015高考全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_解析：因为a12，an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列又因为Sn126，所以126，所以n6.答案：68(2015德州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2ann(nN*)，则an_解析：因为Sn2ann，所以Sn12an1n1，可得an12an1，即an112(an1)，又因为a11，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an1(2)2n12n，所
5、以an12n.答案：12n9(2014高考广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：5010已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12，则数列an的通项公式为an_解
6、析：令x2，y2n1，则f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即an2an12n，1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得1(n1)1n，即ann2n.答案：n2n11设等差数列an的前n项和为Sn，其中a13，S5S227.(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn，2(an11)，Sn2成等比数列，求正整数n的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则S5S23a19d27，又a13，则d2，故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n，又SnSn28(an11)2，即n(n2)2(n4)8(2n4)2，化简得n24n320，解得n4或n8(舍)，所以n的值为4.12已
7、知为锐角，且tan 1，函数f(x)2xtan 2sin，数列an的首项a11，an1f(an)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式解：(1)tan 21，因为是锐角，所以2，所以sin1，所以f(x)2x1.(2)因为a11，an1f(an)，所以an12an1，所以an112(an1)，2(常数)，所以an1是首项为a112，公比q2的等比数列，所以an2n1.13已知数列an的前n项和为Sn，若Sn3an2n.(1)求证：数列an2是等比数列；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)证明：由Sn3an2n，得Sn13an12(n1)，以上两式相减得an13an13an2
8、，即an1an1，所以an12(an2)又因为S1a13a12，所以a11，a123.故数列an2是以3为首项，为公比的等比数列(2)由(1)得an23，所以an23.所以，所以Tn.14(2015日照模拟)若数列bn对于nN*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列，如数列cn，若cn则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足a1a，对于nN*，都有anan12n.(1)求证：an为准等差数列；(2)求an的通项公式及前20项和S20.解：(1)证明：因为an1an2n，所以an2an12n2.由得an2an2(nN*)，所以an是公差为2的准等差数列(2)已知a1a，an1an2n(nN*)，所以a1a22，即a22a.所以由(1)可知a1，a3，a5，成以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，成以2a为首项，2为公差的等差数列所以当n为偶数时，an2a2na，当n为奇数时，ana2na1，所以anS20a1a2a19a20(a1a2)(a3a4)(a19a20)21232192200.4