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1、2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是第二象限角，tan=，则sin=( )ABCD2计算12sin222.5的结果等于( )ABCD3已知向量，若与平行，则实数x的值是( )A2B0C1D24直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=( )A1B1C2D25在ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=( )A30B45C60D1206若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，则此三角形的形状是( )A等腰三角形B直角三
2、角形C等边三角形D等腰直角三角形7log2sin+log2sin+log2sin=( )A3B1C1D38已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=( )ABCD9函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10等差数列an的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为( )A120B70C75D100二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11已知
3、，则=_12ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于_13等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，则S13=_14在等比数列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=_三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15某同学用五点法画函数f（x）=Asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式16已知在ABC中，b=2，a=1，cosC=（1）求c的值（2）求sin（A+C）的值17
4、等差数列an中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公比q=（1）求an与bn；（2）求+2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是第二象限角，tan=，则sin=( )ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可【解答】解：tan=，cos=sin，sin2+cos2=1，sin2=，又是第二象限角，sin0，si
5、n=，故选：C【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号要做到牢记公式，并熟练应用2计算12sin222.5的结果等于( )ABCD【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45，从而可得结果【解答】解：由二倍角公式可得12sin222.5=cos（222.5）=cos45=，故选 B【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题3已知向量，若与平行，则实数x的值是( )A2B0C1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的
6、方程，解之即可【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（1，1x），因为与平行，所以3（1x）（x+1）（1）=0，解得x=2故选D【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题4直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=( )A1B1C2D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出a的值【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又切线方程y=x+1的斜率为1，即 =1，x0+
7、a=1，y0=0，x0=1，a=2故选D【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题学生在解方程时注意利用消元的数学思想5在ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=( )A30B45C60D120【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C【解答】解：c2+ab=a2+b2，cosC=，C=60，故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理的应用属于基础题6若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，则此三角形的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数
8、中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（AB）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：ABC中，sin（A+B）=sinC，已知等式变形得：sinCsin（AB）=sin2C，即sin（AB）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），A=90，则此三角形形状为直角三角形故选：B【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键7log
9、2sin+log2sin+log2sin=( )A3B1C1D3【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可【解答】解：log2sin+log2sin+log2sin=log2（sinsinsin）=log2（cossinsin）=log2（cossin）=log2（sin）=log2=3故选：A【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力8已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐
10、标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=( )ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOPcosxOQsinxOPsinxOQ=，故选：D【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系
11、，两角和的余弦公式的应用，属于基础题9函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin，根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）
12、的图象变换规律，y=Asin（x+）的周期性，属于中档题10等差数列an的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为( )A120B70C75D100【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式，可得Sn=n（n+2），进而可得=n+2，分析可得数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an的通项公式an=2n+1，则其首项为3，公差为2，其前n项和为Sn=n（n+2），则=n+2，数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，有a1=3，a10=12，则其前10项的和为=75
13、；故选C【点评】本题考查数列的求和，关键是求出数列的通项，推出数列的性质，进而选择合适的求和公式二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题12ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于或【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，
14、或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”13等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，则S13=130【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a7，再由等差数列的性质和求和公式可得S13=13a7，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9+a11=a1+a11+a9=a5+a7+a9=3a
15、7=30，解得a7=10，S13=13a7=130，故答案为：130【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，求出数列a7是解决问题的关键，属基础题14在等比数列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=5【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比数列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5
16、故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15某同学用五点法画函数f（x）=Asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；图表型；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，得到函数解
17、析式，进一步完成数据补充【解答】（本小题满分10分）解：根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050函数表达式为f（x）=5sin（2x）【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了y=Asin（x+）的性质，是中档题16已知在ABC中，b=2，a=1，cosC=（1）求c的值（2）求sin（A+C）的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理即可得出；（2）利用平方关系可得sinC，利用诱导公式可得sin（A+C）=sinB，再利用正弦定理即可得出【解答】解：（1）由余弦定理可
18、得：c2=a2+b22abcosC=2，（2）由cosC=，0C，=sin（A+C）=sinB，由正弦定理可得，=【点评】熟练掌握正弦、余弦定理、平方关系、诱导公式等是解题的关键17等差数列an中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公比q=（1）求an与bn；（2）求+【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】计算题；转化思想【分析】（1）由题意，据b2+S2=12，bn的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an与bn；（2）求+要先求，根据其形式要选择裂项求和的技巧【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=4（舍去），a2=6an=3n，bn=3n1（2）证明：Sn=【点评】本题考查等差与等比数列的综合，考查了根据题设条件建立方程求参数的能力，以及根据所得的结论灵活选择方法求和的能力求解本题的关键是对的变形- 13 -