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1、【优化指导】2014高考数学总复习 第1节 矩阵变换及其性质、变换的复合与二阶矩阵的乘法课时演练 新人教A版选修4-2一、选择题1方程组用矩阵与向量的乘法形式可表示为()A.B.3函数yx2在矩阵M变换作用下的结果为()Ayx2By4x2CyDy4解析：可得代入yx2得yx2，即为所求曲线方程答案：A4已知M，N，下面二阶矩阵X，能使MXN成立的是()k为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，则k的值为()A2B2C2D3解析：由题设得MN.由，可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)SA1B1
2、C1|k|2|k|，又SABC211.由题设知|k|212，所以k2.答案：C6在变换M作用下，三角形变为()A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：M，所以这是一个顺时针旋转45的旋转变换由三角形的矩阵表示知，三个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)，则在旋转变换M下，O(0,0)O(0,0)，A(1,0)A，B(1,1)B(，0)，所以变换后的新三角形为，新三角形为等腰直角三角形答案：C二、填空题7已知矩阵A，向量，若向量，使得A2，则_.解析：设，由A2，得，即解得故.答案：8曲线x2y21，依次经过矩阵A，B变换作用下得到的曲线方程为_解析：BA.取曲线
3、x2y21上任一点P(x0，y0)，它在矩阵BA对应的变换作用下变为P(x，y)，则有.，P(x0，y0)在曲线x2y21上y221，即y21.即所求曲线方程为y21.答案：y219已知矩阵A，B.(1)计算AB_；(2)若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，则直线l的方程为_三、解答题10如果曲线x24xy3y21在矩阵的作用下变换得到曲线x2y21，求ab的值解：在曲线x24xy3y21上任取一点P(x，y)，设点P(x，y)在矩阵的作用下变换得到点P(x，y)，则.所以，所以代入方程x2y21得(xay)2(bxy)21.化简得(1b2)x22(ab)xy(a21)y21.从而解得，所以ab2.11已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A(4,5)，点B(3，1)变成了点B(5,1)(1)求矩阵M；(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C(4，y)，求x，y.12(金榜预测)设T是矩阵所对应的变换，已知A(1,0)且T(A)P.(1)设b0，当POA的面积为，POA，O为坐标原点，求a，b的值；(2)对于(1)中的a，b值，再设T把直线4xy0变换成xy0，求c的值解：(1)，点P坐标为(a，b)b0，SPOA，POA.6