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1、【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、 选择题1. （2004年浙江杭州3分） 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【 】（A） （B） （C）5 （D）【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，设正方形的边长为2x，则AB=2x，BF= x， 由勾股定理得，AF=。由同角的余角相等，易得BFWAFB，BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=，BW=。同理，AS=。SW=AFASWF=。阴影部分小正方形的面积是5，
2、得正解为。AB=5。故选C。2. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD中，B=1100，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=【 】（A）1100 （B）300 （C）500 （D）700【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，三角形外角性质。【分析】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADCB。 BC=180。 B=110，C=70。FDC=70。E+F70。故选D。3. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A.这两个四边形面积和周长都不相同 B. 这两个四边形面积和周长都相同C.
3、这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长【答案】D。【考点】网格问题，正方形的性质，勾股定理，实数的大小比较。【分析】设小正方形的边长为1，则两四边形的面积都等于。的周长等于，的周长等于。 ，。的周长小于的周长。故选D。4. （2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=【 】A.35 B.45 C.50 D.55【答案】D。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】ABCD是菱形，A=110，AB=BC，B=70，ABCD
4、。又E、F分别为AB、BC中点，BE=BF。BEF= (18070)=55。EPCD，EPAB。PEB=90。PEF=35。过F作ABFG交EP于点G，则FG垂直平分PE，EF=PF。EPF=35。FPC=55。故选D。5. （2011年浙江杭州3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD则【 】A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题【答案】A。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。6. （2012年
5、浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故选B。7.（2013年浙江杭州3分）在ABCD中，下列结论一定正确的是【 】AACBD BA+B=180 CAB=AD DAC【答案】B。【考点】平行四边形的性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC。A+B=180。故选B。二、填空题1. （2004年浙江杭州
6、4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是 2. （2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是；BPD的面积是。【答案】1，1。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质。3. （2006年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是；BPD的面积是。【答案】1，1。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质。【分析】过点P作P
7、HCD于H。 BPC是等边三角形，BCP=600，且PC=BC=2。ABCD为正方形，BCD=900。PCH=300。在RtPCH中，PH=PC=1。SCDP=CDPH=1。过点P作PQBC于Q。BPC是等边三角形，PQ也是BC边上中线，CQ=BC=1。在RtPCQ中，PC=2，CQ=1，PQ=。SBPC=BCPQ=，SBCD=BCCD=2。SBPD=SBPCSCDPSBCD=12=1。4. （2009年浙江杭州4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质，分类思想的应用。第三种是（3+4）2=1
8、4。5. （2012年浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm【答案】15，1。【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，从而求得CE的长：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm
9、3，这个棱柱的下底面积为：15010=15（cm2）。该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：20010=20（cm）。AB=BC=CD=AD=204=5（cm），AE=S菱形ABCDBC=155=3（cm）。BE=4（cm）。EC=BCBE=54=1（cm）。三、解答题1. （2002年浙江杭州8分）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED求证：EB=EC2. （2003年浙江杭州8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分DAB交EF于M，延长DM交AB于N。求证：三角形AND是等腰三角形。【答案】证明：EF为梯形ABCD的中位线，EFAB。EM
10、A=NAM。AH平分DAB，EAM=NAM。EAM=EMA=NAM。EA=EM。AD=2AE。又EMAB，E为AD的中点，M为DN的中点。EM为DAN的中位线。AN=2EM=2AE。AD=AN。ADN是等腰三角形。【考点】梯形和三角形中位线定理，平行的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定。【分析】因为EF是梯形中位线，所以也是AND的中位线，又AH是角平分线，可以得到边AD、AN都是EM的2倍，就可以得到三角形是等腰三角形。3. （2007年浙江杭州6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么
11、请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。【答案】解：-相邻两边垂直；-相邻两边相等；-相邻两边相等；-相邻两边垂直；-两腰相等；-一条腰垂直于底边。【考点】矩形、菱形、正方形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和判定进行解答即可。4. （2009年浙江杭州10分）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论。5. （2011年浙江杭州10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD
12、，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。【答案】解：（1）EF是OAB的中位线，EFAB，EF=AB。而CDAB，CD=AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC（ASA）。（2）在RtABC中，AC= ， sinOEF=sinCAB=。（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD。 ，即EG=CD。同理FH=CD， 【分析】（1）由EF是OAB的中位线，利用中位线定理，得EFAB，EF= AB，又CDAB，CD= AB，可得EF=CD，
13、由平行线的性质可证FOEDOC。（2）由平行线的性质可知OEF=CAB，利用sinOEF=sinCAB=，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EFCD，则AEGACD，利用相似比可得EG=CD，同理得FH=CD，又AB=2CD，代入 中求值即可。6. （2011年浙江杭州12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系
14、式，并求的取值范围。【答案】解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形.EFBD，ABDAEF。，即。当时，。（2）根据题意，得OE=OM，如图，作ORAB于R， OB关于OR对称线段为OS，1）当点E、M不重合时，则OE，OM在OR的两侧，易知RE=RM。，由MLEKOB，得7. （2012年浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长【答案】（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB
15、=CD，BAD=CDA。在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA。AEDDFA（SAS）。AF=DE。 （2）解：如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK。BAD=45，HAB=KDC=45。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明AEDDFA即可。（2）如图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长。8. （2013年浙江杭州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF求证：GAB是等腰三角形【答案】证明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS）。DAE=CBF。GAB=GBA。GA=GB，即GAB为等腰三角形。【考点】等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。16