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1、章末检测一、填空题1 下列语句中，是命题的是_(填序号)|x2|；5Z；R；0N.2 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.3 已知命题p：xR，x22xa0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_4 等比数列an的公比为q，则“a10且q1”是“nN，都有an1an”的_条件5 与命题“若xA，则yA”等价的命题是_(填序号)若xA，则yA；若yA，则xA；若xA，则yA；若yA，则xA.6 已知p：x3或x2，q：x3，则p是q_条件7 已知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是_(填序号)命题“p且q”为真命
2、题“p或綈q”为真命题“p或q”为假命题“綈p且綈q”为假8 下列命题，其中说法正确的序号为_命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”；“x23x40”是“x4”的必要不充分条件；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题p：xR，使得x2x10；xQ，x2x1是有理数；，R，使sin()sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010.12在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件为ab0；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件；“x1”是“x2
3、1”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件二、解答题13写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假14写出下列命题的“綈p”命题，并判断它们的真假(1)p：x，x24x40；(2)p：x，x240.15求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件16设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x2，Px|x3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件18命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2
4、，am1成等差数列(1)写出该命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真，并给出证明答案1 2.若ab，则2a2b1 3a1 4充分不必要56.必要不充分 7 8 93或410a011.4 1213解逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题14解(1)綈p：x，x24x40是假命题(2)綈p：x，x240是假命题15证明充分性：当b0时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，如果a2b
5、0，那么k1k21，两直线互相垂直必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k21，所以a2b0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0.所以，a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件”16解当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，01.综上得，a(1，)17解(1)“xM或xP”xR，x(MP)x(2,3)因为“xM或xP”D/x(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又m0时，不等式4m
6、x22mx10对xR恒成立故使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件是4m0.18解(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)命题当q1时为假，当q时为真证明如下：设数列an的首项为a，公比为q，由已知，得2am2amam1，2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10，q1或q.当q1时，Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1，SmSm12Sm2，Sm，Sm2，Sm1不成等差数列当q时，SmSm1a1，而2Sm2a1，SmSm12Sm2，Sm，Sm2，Sm1成等差数列综上可得：当公比q1时，逆命题为假命题，当公比q时，逆命题为真命题4