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1、【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）如图，O的弦CD交弦AB于P，AP=4，PB=3，CP=2，那么PD的长为【 】A8 B6 C4 D32. （2002年浙江金华、衢州4分）如图，O的弦CD交弦AB于点P，PA8，PB6，PC4，则PD的长为【 】 （A）8 （B）6 （C）16 （D）123. （2002年浙江金华、衢州4分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是【 】 (A)外切 (B)内切 （C）相交 (D)相离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判
2、定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别为3和5，圆心距为8， 35=8=2，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 两圆的位置关系是外切。故选A。4. （2003年浙江金华、衢州4分）已知直线l与O相离，如果O半径为R，O到直线l的距离为d，那么【】AdRBdR Cd=R DdR5. （2003年浙江金华、衢州4分）如图，O是ABC的外接圆，直线EF切O于点A，点F与点B在同侧，若BAF=40，则C等于【】A
3、20B40C50D80【答案】B。【考点】弦切角定理。【分析】线EF切O于点A，BAF=40， C=40 （弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）。故选B。6. （2004年浙江衢州4分）如图，已知O的弦AB，CD交于点P，且OPCD，若CD=4，则APBP的值为【 】 A、2 B、4 C、6 D、8 【答案】B。【考点】垂径定理，相交弦定理。【分析】OPCD，CD=4，CP=DP=2。APBP CPDP=4。故选B。7. （2005年浙江衢州4分）已知O1和O2的半径分别为2cm和5cm，且O1O2=6cm，则O1和O2的位置关系是【 】A、相离 B、相交 C、内切D、外切8. （2005年浙江衢
4、州4分）如图，直线AP是O的切线，点P为切点，APQ=CPQ，则图中与CQ相等的线段是【 】A、PQ B、PB C、PC D、BQ【答案】A。【考点】弦切角定理，等腰三角形的判定。【分析】直线AP是O的切线，根据弦切角定理，得APQ=C。APQ=CPQ，CPQ=C。CQ=PQ。故选A。9. （2006年浙江衢州4分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为【 】A. 0.4厘米/分 B. 0.5厘米/
5、分 C. 0.6厘米/分 D. 0.7厘米/分10. （2008年浙江衢州4分）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是【 】A、内切 B、相交 C、外切 D、外离【答案】D。【考点】两圆的位置关系。11. （2008年浙江衢州4分）如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是【 】A、1.5 B、2 C、2.5 D、3【答案】 B。【考点】圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】如图，作ODBC于点D，则OD即为所求圆心O到弦BC的距离。 AB是O的直径，根据直径所对圆周角是直角，得C=900。ODAC。OD是ABC的中位
6、线。OD=AC。 AB=5，BC=3，根据勾股定理，得AC=4。 OD=2。故选B。12. （2008年浙江衢州4分）如图，点O在RtABC的斜边AB上，O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14) 【 】A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.113. （2009年浙江衢州3分）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是【 】A11B7C4D314. （2011年浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这
7、个人工湖的直径AD为【 】A、 B、 C、 D、15. （2012年浙江衢州3分）如图，点A、B、C在O上，ACB=30，则sinAOB的值是【 】ABCD二、填空题1. （2002年浙江金华、衢州5分）如图，C是O的直径AB延长线上一点，过点C作O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD请根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线）写出两个你认为正确的结论： 【答案】CDB=A，CD2=CBCA（答案不唯一）。2. （2003年浙江金华、衢州5分）如图，O1，O2交于两点，点O1在O2上，两圆的连心线交O1于E，D，交O2于F，交AB于点C请你根据图中所给出的条件
8、（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：（1）（2）（半径相等除外）3. （2006年浙江衢州5分）如图，过点P画O的切线PQ，Q为切点，过P、Q两点的直线交O于A、B两点，且，则OP= 【答案】15。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，连接OQ， PQ是O的切线，OQPQ，即OQP=900。 AB=12，OQ=6。 ，。4. （2007年浙江衢州5分）如图，O是ABC的外接圆，点D在O上，已知ACB=D，BC=2,则AB的长是 5. （2008年浙江衢州5分）在半径为5的圆中，300的圆心角所对的弧长为 (结果保留)【答案】。【考点】弧长的计算。【
9、分析】直接根据弧长公式，得：所求弧长为。6. （2010年浙江衢州、丽水4分） 如图，ABC是O的内接三角形，点D是的中点，已知AOB=980，COB=1200则ABD的度数是【答案】1010。【考点】周角定义，周角定理。7. （2011年浙江衢州4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为cm，则用含的代数式表示r为 【答案】当0r8时，r=；当r8时，r=。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】易知，当0r8时，r=；当r8时，根据切线的性质，连接OC，则OCBC，
10、连接OA，过点A作ADOC于点D，在直角三角形OAD中用勾股定理计算求出圆的半径：在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r8）2+2整理得：r=。8. （2012年浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm。在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm。三、解答题1.
11、 （2001年浙江金华、衢州12分）如图，已知O1，经过O2的圆心O2，且与O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交O2于点P，连接BP，BC（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；（2）请猜想BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；（3）如图3，当PA经过点O2时，AB=4，BP交O1于D，且PB，DB的长是方程的两个根，求O1的半径【答案】解：（1）按题意将图1补完整如下：当点C在弧AO2B上运动时，ACB，P的大小没有变化。（2）BCP
12、是等腰三角形。理由如下：连接AO2，C，O2在O1上，ACB=AO2B。在O2中，AO2B=2P，即ACB=2P。又ACB=P+PBC，P=PBC。BC=CP，即BCP是等腰三角形。 （3）连接AD，AP为O2的直径，ABP=90。AD为O1的直径。作O2EBP于E， 则O2E为ABP的中位线，O2E=AB=2。由割线定理得：PO2PA=PDPB，即2PO22=（PBBD）PB= PB2PBBD。PB，DB的长是方程的两个根，PBBD=10。2PO22=PB210。在O2EP中，由勾股定理得，即：。PB=6。又PBBD=10，BD=。 在ABD中，由勾股定理得：，O半径是AO1=。 2. （2002年浙江金华、衢州9分）如图，在 ABC中，以AB为直径的O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由 你添加的条件是 证明：3. （2012年浙江衢州8分）如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径r 【答案】（1）证明：连接OD。 OB=OD，OBD=ODB。BD平分ABC，ABD=DBCODB=DBC。ODBC。又C=90，ADO=90。14