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1、“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2015-2016学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2已知向量，若与共线，则（ ） 3若，则的最小值是()A2 B2 C2 D.4. 下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”5设是定义在上的周期为3的函数，当时，则
2、=（ ） 6在中,，则中最大角是（ ）A. B. C. D. 7等比数列的各项均为正数，且，则（ ） 8设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则值为（ ） 9已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ） 10在中，是的中点，。点在上且满足,则等于（ ） 11已知函数，为的导函数，则（ ） 12已知，。若对任意，或，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知幂函数的图像过点，则等于 14抛物线上的两点到焦点的距离之和为8，则线段的中点到轴的距离为 15设等比数列的公比为，若，成
3、等差数列，则等于 16.已知是定义在上的偶函数，当时，若的零点个数为7，则实数的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值18. （本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。（）求等差数列的通项公式；（）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。19. （本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6. （）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.20.
4、（本小题满分12分）已知矩形的对角线交于点，边所在的直线的方程为，点在边所在的直线上。（）求矩形的外接圆方程；（）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆相交，并求最短弦长。21. （本小题满分12分）已知函数。（）若是函数的极值点，求的值并求函数的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围。22. （本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2015-2016学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题参考答案一、
5、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ACDDBBACBADA二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.27; 14.3 ; 15.4 ; 16. 17.解: （） 2分 3分 5分 () 6分 又 8分 10分18.解： ()依题意得的前三项为 ，则 6分() 8分 12分19.解：()f(x)Asinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6. 6分()由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将所得图象
6、上各点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象9分因此，因为，所以.故在上的值域为 12分20.解()依题意得 的方程 ： 2分联立得 即 4分矩形ABCD的外接圆以为圆心，为半径的圆 6分() 即线过定点 8分 又点在圆内，线与圆相交 10分 圆心与定点的距离 最短弦长 12分21.解：（） 解得 3分令 得；令，得函数的单调递增区间为和函数的单调递减区间为 6分() 设 8分当时， 则 10分当时， 不符合题意综上可得的值取范围是 12分22. （）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线经过椭圆的右顶点，右顶点为，即 2分 椭圆方程为 4分()由题意可设直线的方程为： 联立消去并整理得： 5分 则， 于是 6分 又直线的斜率依次成等比数列 8分 由得： 又由，得： 显然（否则： ，则中至少有一个为0,直线中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 10分 设原点到直线的距离为，则 故由的取值范围可得面积的取值范围为 12分8