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1、“华安一中 泉港一中 永安一中 龙海二中”四校联考2015-2016学年上学期第二次月考高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题p：xR,2x210，则p是()AxR,2x210 BxR,2x210CxR,2x2160”是 “”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是()A.20%B.25%C.60%
2、D.80%4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A 简单随机抽样 B 按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.15B.245 C.105D.9456.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得253粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A144石B169石C338石D1365石7. 椭圆
3、的一个焦点是，那么实数的值为( )A1B-1C 25D-258.从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D 9. 命题p：关于x的不等式(x2)0的解集为x|x2，命题q：若函数ykx2kx1的值恒小于0，则4k0，那么不正确的是()A“ p”为假命题 B“ q”为假命题C“p且q”为真命题 D“p或q”为假命题10.甲，乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A B C D 11. 过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双
4、曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 12.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在第卷对应横线上.13.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则 .14已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 15. 如图，在矩形ABCD中，AB，BC1，以A
5、为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是 16.在中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则的重心G的轨迹方程为： 。三.解答题。（本大题满分70分）17（本题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平
6、均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19的概率.甲组乙组990x89111019.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度20. (本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220
7、,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？21. (本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于的线性回归方程。（2）判断y与之间是正相关还是负相关？（3）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22. (本小题满分12分)已知
8、椭圆与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为该椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程（2）是否存在过点P（的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。“华安一中 泉港一中 永安一中 龙海二中”四校联考2015-2016学年上学期第二次月考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBDCCBAACDAB二.填空题13. 5.25. 14. 15. 16. 三.解答题17. 解：若p是真，1m 1即q是真命题，m2
9、6分由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 7分因此，或 10分18.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.所以平均数为方差为 6分（2）记甲组四名同学为，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）。设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为 12分19. 解
10、：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分20. 解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5. 4分(2)月平均用电量的众数是230. 6分因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224. 9分(3)月平均用
11、电量为220,240)的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户12分21.解：（1）因为，设回归方程为，代入公式，经计算得，所以关于的回归方程为 8分（2）因为，所以与之间是正相关 10分（3）预计到2015年，该地区人均纯收入，所以，预计到2015年，该地区人均纯收入约为6千8百元. 12分22.解：（1）由题意得，直线AB的方程为，由及得所以椭圆的方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，M（0，-1），N（0，1），易知符合条件，此时直线的方程为 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 6分代入得 7分由，解得 9分设，则（1），由得（3），由（1）（2）（3）得即，无解， 11分综上存在符合条件的直线：。 12分7