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1、课时作业(三十)第30讲等比数列及其前n项和 (时间：45分钟分值：100分)1 教材改编试题 设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A. B.C. D.2已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1 ()A1 B. C 2 D.32012红河州检测 等比数列an的前n项和为Sn3n1a，则实数a的值是()A3 B3 C1 D142012重庆卷 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_5已知数列an满足a14，an12an2n1，那么数列an的通项公式是()Aan2n Ban(n1)2nCan(n1)2n Dan3n162012河北部分重点中学联考 在数
2、列an中，若a12，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8的值为()A256 B128 C64 D3272012济南二模 已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a，a21，则a1()A. B. C. D28已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是数列an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或 B.或C. D.9已知an是公差不为0的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3C. D4102012广东卷 若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_11设项数为10的等比数列的中间两项与2x29x60的两根相等，则数列的各项相乘的
3、积为_122012辽宁卷 已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_132012唐山模拟 设a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a1032，记xa1a2a10，y，则_14(10分)2012商丘一中模拟 已知等比数列an的前n项和Sn2nm(mR)(1)求m的值及an的通项公式；(2)设bn2log2an13，数列bn的前n项和为Tn，求使Tn最小时n的值15(13分)2012鸡西一中模拟 已知数列an的前n项和Sn满足：Sna(Snan1)(a为常数，且a0，a1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnaSnan，若数列bn为等比数列
4、，求a的值16(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b3，b4， b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列课时作业(三十)【基础热身】1D解析 由已知，数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，其前n项和为Sn，故选D.2A解析 设an的公比为q，则有a1q2a1q64aq6，解得q2(舍去q2)，所以由a2a1q2，得a11.故选A.3B解析 由Sn3n1a得，S19a，S227a，S381a，所以a1S19a，a2S2S118，a354，因为数列an是等比数列，所以18254(9a)，
5、a3.415解析 S415.【能力提升】5B解析 由an12an2n1得1，所以数列是以首项为2，公差等于1的等差数列，即2(n1)1n1，an(n1)2n.故选B.6A解析 由apqapaq，令pn，q1，则an1ana1，即2，所以an是以2为公比的等比数列，首项为2，故a822728256.7B解析 方法一：由等比数列的性质，得a5a7a，因为a5a74a，则a4a，q44，q，a1，故选B.方法二：设等比数列an的公比为q(q0)，则由已知，得解得故选B.8C解析 由题意可知，解得q2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得S5.因此选C.9A解析 设an的公差为d，则有
6、(a12d)2a1(a13d)，得a14d，所以2，故选A.10.解析 根据等比数列的性质得：a2a4a1a5a，所以a1aa5.11243解析 设此数列为an，由题设a5a63，从而a1a2a9a10(a5a6)535243.122解析 由已知条件an为等比数列，则2(anan2)5an12(ananq2)5anq2q25q20q或2，又因为an是递增数列， 所以q2.132解析 当q1时，由a1a2a3a1032可得，a32，所以a2.xa1a2a1010a1，y，所以a2.同理，当q1时，2.14解：(1)a1S12m，a2S2S12，a3S3S24.an是等比数列，aa1a3，a11，
7、m1，公比q2，an2n1.(2)bn2log22n1132n15，n7时，bn0.n7时Tn最小15解：(1)当n1时，S1a(S1a11)，a1a，当n2时，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，两式相减得，anaan1，即a.即an是等比数列，anaan1an.(2)由(1)知bn(an)2an，即bn.若bn为等比数列，则有bb1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得a.将a代入得bnn成立a.【难点突破】16解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列6