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1、永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高二数学（文科）第I卷（选择题）(参考公式：方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中 ， 是待定参数 =， = )一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为 （ ）A. B.8 C.8 D.2已知复数满足，则的实部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于3复数的共轭复数是：（ ） A B C D4、设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（ ） A.增加25 个单位 B.增加2个单位 C.减少2
2、5个单位 D.减少2个单位5样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外6确定结论“与有关系”的可信度为时，则随即变量的观测值必须（ ）A.大于 B.小于 C.小于 D.大于7极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线8在极坐标系中，与点(3，)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是()A(3，) B(3，) C(3，) D(3，)9曲线的极坐标方程为2cos21的直角坐标方程为()Ax2(y)2 B(x)2y2 Cx2y2 Dx2y2110在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin
3、 ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B. C2 D211已知动圆方程x2y2xsin 22ysin()0(为参数)，那么圆心的轨迹是()A椭圆 B椭圆的一部分 C抛物线 D抛物线的一部分12设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则。14已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 15在极坐标系中，直线sin()2被圆4截得的弦长为_16.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，
4、且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_三 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数，若， 求； 求实数的值 18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程19（本小题满分12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：2415231916112016171392799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。20（本小题满分12分）在极坐标系下，已知圆O：cos
5、sin 和直线l：sin()，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标 21（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.22(本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的
6、直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.高二数学答案（文科）一选择题（每小题3分，共30分）题号123456789101112答案ABACABCBBCDB二填空题（每小题4分，共16分）13； 14（1.5，4）； 154； 16(x1)2y22。三解答题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）17解：（1）， （2）把Z=1+i代入，即，得 所以 解得 所以实数,b的值分别为-3，418解由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，
7、因此其方程为y(x4)，即x2y40. 19解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并进行计算。12345678910241523191611201617139279978964478368715922081185223116911024517166010881207767 于是可得， ，因此可求得回归直线方程，当时，故该同学预计可得分左右20解 (1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0.直线l：sin()，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(
8、1，)21解(1)设P(x， y)，则由条件知M(，)由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.22解方法一(1)2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.方法二(1)同方法一(2)因为圆C的圆心为点(0，)，半径r，直线l的普通方程为yx3.由得x23x20.解得或不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.5