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1、小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：50分钟)1若a为实数，且3i，则a()A4 B3C3 D42某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)2 300样本容量(件)230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是()A80 B800C90 D9003投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投
2、中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.3124(2015威海质量监测)若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是()A4 B5C6 D75若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点P(a，b)与圆x2y22的位置关系为()A点在圆外B点在圆上C点在圆内D不能确定6对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A210 B210.5C211.5 D212.57(2015日照模拟)某大学对1 000名学生的自主招生水平
3、测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A300 B400C500 D6008(2015枣庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内应为()Ak6? Bk5?Ck4? Dk3?9以下四个命题中：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若位于区域(0，1)内的概率为0.4，则位于区域(0，2)内的概率为0.8；对分类变量X与Y的随
4、机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大其中真命题的序号为()A BC D10(2015东营质量监测)在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.11已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11，2x21，2xn1的均值为_12(2015莱芜模拟)已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f(x)xln ab为增函数的概率是_13.的展开式中x8的系数是_(用数字作答)14为了解某班学生喜爱打乒乓球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打乒乓球
5、不喜爱打乒乓球总计男生15520女生51520总计202040则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关(请用百分数表示)15(2015济南第一次质量预测)设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x2图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(1)fff(1)_小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明1解析：选D.因为 3i，所以 2ai(3i)(1i)24i，所以 a4，故选D.2解析：选B.因为分层抽样是按比例抽取的
6、，由表格知抽样比为，再由A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，易得C产品的样本容量为80，故C产品的数量为800.3解析：选A.3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.4解析：选A.由题知n3，k0；n10，k1；n5，k2；n16，k3；n8，k4，满足判断条件，输出的k4.5解析：选A.因为abii(a，bR)，所以因为2，所以点P在圆x2y22外6解析：选C.由数据中可知5，54，代入回归直线方程得1.5，所以10.5x1.5，当x20时，1
7、0.5201.5211.5.7解析：选D.依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.0350.0150.010)10600.8解析：选C.依次执行程序框图中的语句，S1，k1；k2，S4；k3，S11；k4，S26；k5，S57，从而可知当k5时循环结束，所以判断框中应填入“k4？”9解析：选D.应为系统(等距)抽样；线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量间线性关系越密切；变量N(1，2)，P(02)2P(00，又a2，0，1，3，4，所以a3，4，又b1，2，所以函数f(x)为增函数的概率是.答案：13解析：因为 Tr1C(x3)5rCx153rxCx(r0，1，2，3，4，5)，由8，得r2，所以 C.答案：14解析：K2107.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关答案：0.5%15解析：依题意，函数yx3与ysin x均是奇函数，因此yx3sin x是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，函数f(x)x3sin x2的图象关于点(0，2)对称，于是有f(x)f(x)4，因此f(1)f(1)4，ff4，f(0)2，所求的和为220482.答案：825