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1、4装订线高二上学期数学期中试题（120分钟 150分）第卷（选择题：共60分）一、选择题1与向量m(0,2，4)共线的向量是 ( )A(2,0，4) B(3,6，12) C(1,1，2) 2.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 3. 已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是( ) 4.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）5圆与圆的位置关系是（）A、内切 B、外切 C、相交 D、相离6.设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()Ax24y21 B4y2x21 Cx21
2、 D.y217若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或48正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B C D9.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABC D10.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a =b，=c，则下列向量中与相等的向量是 ( )A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c11方程k(x2)3有两个不等实根，则k的取值范围为() 12.如图所示，圆与轴的两个交点分别为A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴上方的交点分别为
3、C，D，当梯形ABCD周长最大时，双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题13.点关于直线的对称点的坐标为 14 已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且12.若PF1F2的面积为16，则b_ 15. 直线ykx1与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是_16P为双曲线右支上一点，M, N分别是圆和圆上的动点，则的最大值为_.三、解答题17已知直线l经过点P(2,5)且斜率为，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的
4、标准方程；（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程.19已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥PQBM的体积21.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证：AC平面BD
5、E；(2)求二面角FBED的余弦值22. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案一选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）题号123456789101112答案D BDDAADCDAAA二填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13（-5，-2） 14. 4 15. 16. 5 三、解答题（本大题共4题，共44分）17
6、解析(1)直线l的方程为：y5(x2)整理得3x4y140.-4 (2)设直线m的方程为3x4yn0，d3， 解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.-1018.(1) 或 -6分 (2) -6分19解：（1）设圆：，点在直线上，则有圆经过点即：，解得：，圆：-6（2）设直线斜率为，则直线方程为，即由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，即： ，解得或所求切线方程是，或-1220、解答：解：（1）PA=PD，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB 又AD平面PAD，平面PQB平面PAD； 4分（2）平面PAD平面ABCD，平面P
7、AD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，BC平面ABCD，PQBC，又BCBQ，QBQP=Q，BC平面PQB，又PM=3MC， VPQBM=VMPQB=12分21解：(1)证明：因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC. 因为ABCD是正方形，所以ACBD.又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC平面BDE. -4(2)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示因为DE平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是DBE.已知BE与平面ABCD所成角为60，所以DBE60，所以. -6由AD3可知DE3，AF.由A(3，0，0)，F(3，
8、0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，得(0，3，)，(3，0，2)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4，2，)因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，(3，3，0)，-10所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.-1222答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=（） （7分）直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），（9分）将（）代入得：m2=，（11分）经检验满足0（12分）- 6 -