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1、【优化方案】2014年高中数学 第2章2.5.2数列求和习题课知能优化训练 新人教A版必修51设数列(1)n1n的前n项和为Sn，则S2011等于()A2011B1006C2011 D1006答案：D2已知数列的前n项和为Sn，则S9等于()A. B.C. D.答案：A3数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数n为_答案：1204求数列1，3，5，(2n1)的前n项和解：Sn135(2n1)(1352n1)()n21.一、选择题1在等差数列an中，已知a12，a910，则前9项和S9()A45 B52C108 D54答案：D2已知数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4
2、n3)，则S15()A29 B29C30 D30解析：选B.S151591357475729.3数列9,99,999,9999，的前n项和等于()A10n1 B.nC.(10n1) D.(10n1)n解析：选B.an10n1，Sna1a2an(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn.4(2010年高考广东卷)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：选C.设公比为q(q0)，则由a2a32a1知a1q32，a42.又a42a7，a7.a116，q.S531.5(2010年高考福建卷)设
3、等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，故选A.6已知数列an：，那么数列bn前n项的和为()A4(1) B4()C1 D.解析：选A.an，bn4()Sn4(1)二、填空题7已知ann，则数列an的前n项和Sn_.解析：Sn(12n)()(n2n1)答案：(n2n1)8若数列an的通项公式an，则数列的前n项和Sn_.解析：an，Sn()()().答案：9已知数列an中，
4、an则a9_(用数字作答)，设数列an的前n项和为Sn，则S9_(用数字作答)解析：a9291256.S9(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8)377.答案：256377三、解答题10已知数列an的通项an23n，求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.解：由an23n得3，又a16，an是等比数列，其公比为q3，首项a16，an的奇数项也成等比数列，公比为q29，首项为a16，Sn(9n1)11(2010年高考重庆卷)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.
5、解：(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.12在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由an12an2n，两边同除以2n，得1.1，即bn1bn1，bn为等差数列(2)由第(1)问得，(n1)1n.ann2n1，Sn20221322n2n1.2Sn21222(n1)2n1n2n.得Sn2021222n1n2nn2n(1n)2n1.Sn(n1)2n1.4