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1、【优化方案】2014年高中数学 第2章2.5.1等比数列的前n项和知能优化训练 新人教A版必修51在等比数列an中a18，q，an，则Sn等于()A31B.C8 D15答案：B2数列，的前10项和等于()A. B.C. D.答案：C3在等比数列an中，q，S52，则a1等于_答案：4等比数列an中，a29，a5243，求数列an的前4项之和解：，即，解得.所以S4120.一、选择题1已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于()A. BC. D解析：选A.设公比为q，由题意，得解得q2，a1.所以S6.2在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4C2
2、D2解析：选A.S5，44，a14，故选A.3(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5C8 D11解析：选D.由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，则11.4122128的值是()A12864 B12864C255127 D255127答案：C5若等比数列an的前n项和为Snm(nN*)，则实数m的取值为()A B1C3 D一切实数解析：选C.a1S1m，又a1a2m，所以a2.又a1a2a3m，所以a3.所以aa1a3，即(m)()，解得m3.6(2010年高考天津卷)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，
3、则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C.若q1，则由9S3S6得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6得9，解得q2.故ana1qn12n1，()n1.所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5.二、填空题7设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：设等比数列的公比为q，则由S64S3知q1.S6.q33.a1q33.答案：38等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于_解析：S8S4q4S42410160，S8170.答案：1709等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的
4、前4项和S4_.解析：an是等比数列，an2an16an可化为a1qn1a1qn6a1qn1，q2q60.又q0，q2.S4.答案：三、解答题10在等比数列an中，a312，前3项和S39，求公比q.解：法一：由已知可得方程组得，即q24q40.所以q2.法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为.所以S3a3a2a19.所以q24q40，即(q2)20.所以q2.11等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，故a14.从而Sn1()n12一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得2q.又S奇S偶255，a11，2n8.此数列的公比为2，项数为8.4