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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-3命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定义域、值域问题4、10、12奇偶性、周期性25、6、7、89单调性1、311一、选择题1已知函数f(x)sin x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos的值为()A0B.C1 D1解析：因为由题易知a，b(kZ)，所以coscos2k1.答案：C2(2013年蓬莱模拟)已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析：y2sin(x)为偶函数且00，当函
2、数cos x为增函数时，函数ylog(cos x)为减函数，则函数ylog(cos x)的单调递减区间为(kZ)，结合选项可知选D.答案：D4M，N是曲线ysin x与曲线ycos x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.C. D2解析：本题是三角函数的最值问题两函数的图象如图所示，则图中|MN|最小，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1，x2，|x1x2|，|y1y2|sin x1cos x2|，|MN| .选C.答案：C5(2013年北京海淀模拟)已知函数f(x)cos2xsin x，那么下列命题中是假命题的是()Af(x)既不是奇函数也不是偶函数Bf(x)在，0上恰有
3、一个零点Cf(x)是周期函数Df(x)在上是增函数解析：f1，f1，即f(x)f(x)，f(x)不是偶函数xR，f(0)10，f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)cos2xsin x1sin2xsin x0，则sin2xsin x10，解得sin x，当x，0时，sin x，由正弦函数图象可知函数f(x)在，0上有两个零点，故B为假命题；f(x)f(x2)，T2，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；f(x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x)，当x时，cos x0，sin x0，f(x)在上是增函数，D为真命题故选B.答案：B二、填空题6已知f(n)sin
4、(nN*)，则f(1)f(2)f(2 012)_.解析：由题意知f(1)sin，f(2)sin，f(3)sin 0，f(4)sin，f(5)sin，f(6)sin 20，f(7)sinsin由此可得函数f(n)的周期T6，所以f(1)f(2)f(2 012)335f(1)f(2)f(6)f(2 011)f(2 012)f(1)f(2).答案：7函数f(x)sin xcos x|sin xcos x|对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x2x1|的最小值为_解析：依题意得，当sin xcos x时，f(x)2sin x；当sin x0)与曲线f(x)sin x在y轴右侧依次的三
5、个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为_解析：依题意得，x2x1，x32x1，xx3x1，(x1)2x1(2x1)，解得x1，bsin.答案：9(2013年苏州模拟)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t上至少有两个波峰(图象的最高点)，则正数t的最小值是_解析：设函数的周期为T，则由题意知Tt，即t，解得t5.答案：5三、解答题10函数f(x)cos x2|cos x|在0,2上与直线ym有且仅有2个交点，求m的取值范围解析：f(x)如图：由图可知：当m0或1m3时，直线ym与f(x)的图象有且仅有2个交点11设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的
6、一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解析：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.k，kZ.又0，0,00，0,0)是奇函数，所以f(0)Acos 0，解得.因为EFG是边长为2的等边三角形，所以A2，2，即T4，所以，所以f(x)sin x，故f(1)sin .答案：D2(2013年郑州模拟)已知曲线y2sincos与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，则|等于()A B2C3 D4解析：注意到y2sincos2sin21cos 2(x)1sin 2x，又函数y1sin 2x的最小正周期是，结合函数y1sin 2x的图象(如图所示)可知，|2，选B.答案：B3(2013年保定摸底)在区间上随机取一个数x，则使得tan x的概率为()A. B.C. D.解析：区间的长度为，当tan x时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案：C- 6 -