《2014届高三数学精品复习11 不等式的性质与证明.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学精品复习11 不等式的性质与证明.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014届高三数学精品复习之不等式的性质与证明1在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：当a0,b0时，abanbn；当a0,bba2b2|a|b|。在不等式两边同号的条件下能同时取倒数，但不等号的方向要改变，如：由或x2推得的应该是：0x（别漏了“00即可。以下用“取倒数”求：3-f(x)3，分两段取倒数即03-f(x)或3-f(x)0得301h(x)b,则ac2bc2；若ac2bc2,则ab；若ab,cd则a-db-c；若ab,则a3b3；若ab,则若ababb2；若ab|b|；若abb且,则a0,bab0,则；其中正确的命题是 。迁移若abc且a+b+c=0，则：a2ab，b2
2、bc，bc0,则|x-a|m和|y-a|m是|x-y|2m的A充分而不必要条件， B必要而不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件。解析：|x-a|m且|y-a|m，则|x-y|=|x-a+a-y|x-a|+|y-a|2m；而当m=4,x=9,y=2,a=2时，|x-y|=7m,|x-a|m和|y-a|m是|x-y|2m的充分而不必要条件,选A。举例2不等式|2x-log2x|0，不等式|2x-log2x|2x+|log2x|等价于：|2x-log2x|0log2x0x1 不等式的解集为（1，+)。巩固1a,b都是非零实数，下列四个条件：|a+b|a|+|b|；|a+b|a|-|b
3、|； |a|-|b|a+b|； |a|-|b|0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为 。解析：圆心（2，1），“直线始终平分圆”即圆心在直线上，a+b=1,=,当且仅当a=b=时等号成立。举例2正数a,b满足a+3=b(a-1),则ab的最小值是 ，a+b的最大值是 。解析：ab=a+b+32+3-2-3039，当且仅当a=b=3时等号成立。a+b=ab-3-3 a+b6, 当且仅当a=b=3时等号成立。注：该方法的实质是利用基本不等式将等式转化为不等式后，解不等式；而不是直接用基本不等式放缩得到最值，因此不存在放缩后是否为定值的问题。巩固1在等式中填上两个自然数，使
4、它们的和最小。巩固2某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为，第三年的年增长率为，这两年的平均增长率为，则（ ）ABCD迁移甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行、一半路程跑步，乙一半时间步行、一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则：A甲先到教室 B乙先到教室 C两人同时到教室 D不能确定谁先到教室5比较大小的方法有：比差：判断“差”的正负，因式分解往往是关键；比商：判断“商”与1的大小，两个式子都正才能比商，常用于指数式的比较；变形：如平方（需为正数）、有理化（根式的和、差）等；寻求中间变量，常见的有0，1等；数形结合。用定义证明单调性的过程就是已知自变量的大小比较函数值的
5、大小的过程。举例1已知且，若则、的大小关系是（ ）AB C D解析：记x=, y=()2, 直接比较x、y的大小将大费周章，但： x=1,y=，xy，又0c1,。举例2 x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是 。xyO11P解析：显然方程ax=logax不能用代数方法研究。分别作函数y=ax及y=logax的图象如右，它们的交点为P（x0，y0）,易见x01, y0 1，而y0=logax0即logax01,又0aa,即ax02，p=,q=,则：Apq Bpq与p=q都有可能 Dpq与p0时,f(x)1；判断并证明函数f(x)的单调性。6放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）；利用基本不等式，如：；等；利用常用结论：下列各式中（） （）； （） ； () ； 举例已知a、b、c是ABC的三边长，A=,B=,则：AAB, B AB, CAB DAB解析：B=A巩固若nN,求证：迁移已知an=2n-1,数列an的前n项和为Sn，bn=,数列 bn的前n项和为Tn，求证：对一切自然数n，恒有Tn2。简答1巩固1B，巩固2 ；迁移 ；2、巩固A；3、巩固1 ，巩固2（-1，02, +);4、巩固14，12；巩固2B，迁移B；5、巩固1 ,巩固2A，迁移递增；6、巩固有理化，迁移放缩：。- 5 -