《【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法课时训练 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法课时训练 理.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号比较法证明不等式4、8、9综合法与分析法证明不等式5、6、11反证法与放缩法证明不等式2、3、7基本不等式的应用1、7、8、10一、选择题1.若n0,则n+的最小值为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:根据算术几何平均不等式可得n+=+3=6.2.若实数x,y适合不等式xy1,x+y-2,则(A)(A)x0,y0(B)x0,y0,y0(D)x0解析:x,y异号时,显然与xy1矛盾,所以可排除C,D.假设x0,y0,则x.所以x+y0,y0.3.设x0,y0,A
2、=,B=+,则A,B的大小关系是(B)(A)A=B(B)AB解析:通过对式子B进行放缩可得B=+=A,即Ab1,则a+与b+的大小关系是.解析:a+-(b+)=a-b+=.由ab1得ab1,a-b0,所以0.即a+b+.答案:a+b+5.若0,sin +cos =a,sin +cos =b,则a与b的大小关系是.解析:a2=1+sin 2,b2=1+sin 2,又022,sin 2sin 2,a2b2,又a,b均大于0,ab.答案:a0,b0,ab,A=f,B=f(),C=f,则A、B、C中最大的为.解析:a0,b0,ab,又函数f(x)=在R上单调递减,ff()f.即ABbc,nN*,且+恒
3、成立,则n的最大值为.解析:a-c0,n+=+=2+恒成立,a-b0,b-c0,+2=2.n4.即n的最大值为4.答案:48.某品牌彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,现有四种降价方案:(1)先降价a%,再降价b%;(2)先降价b%,再降价a%;(3)先降价%,再降价%;(4)一次性降价(a+b)%.其中a0,b0,ab,上述四个方案中,降价幅度最小的是.解析:设降价前彩电的价格为1,降价后彩电价格依次为x1、x2、x3、x4.则x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%b%x2=(1-b%)(1-a%)=x1,x3=(1-%)(1-%)=1-(a
4、+b)%+(a+b)%2,x4=1-(a+b)%0,x3x1=x2x4.答案:方案(3)三、解答题9.设ab0,求证:.证明:法一-=,ab0,a-b0,ab0,a2+b20,a+b0.-0,.法二ab0,a+b0,a-b0.=1+1.10.(2014高考新课标全国卷)若a0,b0,且+=.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解:(1)由=+,得ab2,且当a=b=时等号成立.故a3+b324,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b24.由于46,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.11.(2014高考新课标全国卷) 设函数f(x)=x+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)= x+|x-a|x+-(x-a) =+a2,所以f(x)2.(2)解:f(3)= 3+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5得3a.当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.综上,a的取值范围是(,).6