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1、衡阳县一中2015年下学期高一期中考试数学试题分值：100分 时量：120分钟 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是( ) A. B. C. D.2.设全集UR,AxN-1x10,BxR,则下图中阴影表示的集 合为( ) A.3 B2 C.3,-2 D2,33.已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 4.设，c，则有( ) A B C D 5.已知，若，则( ) A B C D 6.函数的值域是（ ） A. B. C. D.7.已知二次函数yx22mx1在区间(2,3)内是单调函数，则实数m的取值范围是
2、( ) Am2或m3 B2m3 Cm3或m2 D3m28.若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )来xxA B C2 D 49.已知f(x)满足：当x4时，,当x0时，f(x)=(1)求出函数f(x)的解析式;(2)画出函数|f(x)|的图象,并根据图象写出函数|f(x)|的增区间；(3)设g(x)=ax+1(a0)，对任意,存在使，求的取值范围.20.（本小题满分8分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市
3、场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t),写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？150100100 150 2005051Qt3001000 200Pt 图1 图221（本小题满分10分）设，a为常数（1） 若f(x)为奇函数，求a，（2） 判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明。（3） 在（1）的条件下，不等式对x2恒成立，求m的取值范围。衡阳县一中2015年下学期高一期中考试数学试题分值：100分 时量：120分钟 命题人:
4、 罗 烨 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是( A )A. B. C. D.2.设全集UR,AxN-1x10,BxR,则下图中阴影表示的集合为(A)A 3 B2 C3,-2 D2,33.已知函数 ，则（ C ）A. B. C. D. 4.设，c，则有( D )A B C D 5.已知，若，则( D )A B C D 6.函数的值域是（ B ）A. B. C. D.7.已知二次函数yx22mx1在区间(2,3)内是单调函数，则实数m的取值范围是(A)Am2或m3 B2m3 Cm3或m2 D3m28.若函数f(
5、x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(B)来xx*k.ComA B C2 D 49.已知f(x)满足：当x4时，,当x-6 2分（2）RB=x|x6或x6； 4分（3）AB=x|xA，xB，AB=x|x6， A（AB）=x|4x6 8分18（本小题满分8分）设集合(1)化简集合P，并求当xZ时，P的真子集的个数。(2)若PQ=Q，求实数k的取值范围。解:(1)由得，当xZ时，则P=-2,-1,0,1,2,3,4,5共8个元素，故集合P的真子集的个数为28-1=255； 4分(2). 5分当时，满足，此时则有k+12k-1,即k0时，f(x)=(1)求出函数f(
6、x)的解析式;(2)画出函数|f(x)|的图象,并根据图象写出函数|f(x)|的增区间；-1(3)设g(x)=ax+1(a0)，对任意,存在使，求的取值范围.解：（1）设x0，因当x0时，f(x)=，所以f(x）=，又因为f(x)是定义在x|x0上的偶函数，所以f(x）=f(x），所以x0)在上是单调递增函数，；由(2)易知函数|f(x)|在上的值域为0,2 .6分由对任意,存在,使得， .7分 .8分20.（本小题满分8分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表
7、示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t),写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？150100100 150 2005253Qt3001000 200Pt 图1 图2解：(1)由图1可设Q=g(t)=a(t-150)2+100(0t200),当t=100时Q=150,代入函数解析式得,a502+100=150,(0t200) .2分由图2可设P=f(t)=kt+b(0t200),当t=0时P=300,且当t=200时P=100,代入函
8、数解析式得,k=-1,b=300.(0t200). .4分(2)设上市的西红柿纯收益为y元,由题意得.7分当t=125时,y取得最大值.答：西红柿从二月一日起的第125天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元.8分21（本小题满分10分）设，a为常数(1)若f(x)为奇函数，求a，(2)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明。(3)在（1）的条件下，不等式对x2恒成立，求m的取值范围。解：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以. 2分法二：因为函数为奇函数，所以即. 1分 所以. 2分（2）证明：任取,且. 3分 则有 4分 , ,即. 5分所以，对任意的实数，函数在上是减函数. 6分(3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式对x2恒成立等价于不等式对x2恒成立. 7分又由(2)知，对任意的实数，函数在上是减函数.则式等价于不等式对x2恒成立， 8分即不等式对x2恒成立，令g(x)=x2-2x+1,则g(x)=(x-1)2,易知g(x)在x2上是增函数. 9分 10分- 10 -