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1、衡阳市八中2015年高二第二次月考试卷数 学（文科）（本卷共150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题，则命题的否定是（ ）A B C D 2.问题：某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的校本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查方法：I、简单随机抽样；II、分层抽样；III、系统抽样其中问题与方法配对较适宜的是（ ）A I， II BIII，I CII，III DIII，II3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“
2、至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件4.双曲线的焦距为（ ）A B C D5.若函数，则（ ）A最大值为1，最小值为 B极大值为1，极小值为 C最小值为，无最大值 D极大值为1，无极小值 6. 若，则等于（ ）A B C D7.有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加的社团不同的概率为（ ）A B C D8.已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）012335.57A B C D9.如图是某电
3、视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）7 98 4 4 6 4 7 39A84； B84；85；4 D85；10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，衡阳市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如右列联表及附表：经计算：参照附表，得到的正确结论是（ ）做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015kA在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到光盘行动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到光盘行动与性别无关”C有90%以上的把握认
4、为“该市民能否做到光盘行动与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市民能否做到光盘行动与性别无关” 11.函数在点处的切线率2，则 的最小值是（ ）A10 B9 C8 D 12. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙两下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_14.在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为_15.抛物线的准线方程为_16.已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示
5、，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在上减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点； 函数的零点个数可能为0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）-10451221三、解答题 （本大题共6小题，共70分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数，求函数在点处的切线方程18.（本题满分10分）已知，命题“”为真，“”为真，求实数的取值范围率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率20.（本题满分12分）已知关于的一元二次
6、方程，其中若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率21.（本小题满分13分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点点为椭圆上一点，求的面积的最大值22.（本小题满分13分）已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）时，令求在上的最大值和最小值；（III）若函数对恒成立，求实数的取值范围 参考答案一、选择题1-10：BCCDB ADDDC 11-12. BC二、填空题13. 14. 15. x=1 16. 三、解答题17.【答案】在点处的切线的斜率函数在点处的切线方程为即18. 【答案】（1），由题意可知一真一
7、假，真假时，由假真时，由所以实数的取值范围是19. 【答案】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于775设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为775（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为20. 【答案】因为，则试验的全部结果构成区域，的面积为，事件所构成的区域，的面积为，所以21. 【答案】：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为222. 【答案】：（）,（x0）f（x），当0 x 0，f（x）在（0,2）单调递增；当x2时，f（x）0，f（x）在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是（），令0得,当时0，故是函数在上唯一的极小值点，故 又, , 所以= （）由题意得对恒成立，设，则，求导得，当时，若，则，所以在单调递减成立，得；当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，综上得 - 8 -