【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化 .doc

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1、【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化 一、 选择题1.(江苏省苏州市2002年3分)点P(2,3)关于原点的对称点的坐标是【 】 A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D.(2,3)2.(江苏省苏州市2002年3分)如图,已知ABC中,BC=8,BC上的高,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为,则DEF的面积关于的函数的图象大致为【 】 3.(江苏省苏州市2006年3分)下列函数中,自变量x的取值范围是x2的函数是【 】A. B. C. D. 4.(江苏省苏州市20

2、08年3分)函数中,自变量的取值范围是【 】 A0 Bl C2 D15.(江苏省苏州市2010年3分)函数的自变量x的取值范围是【 】A B C D6. (2012江苏苏州3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,则点A3到x轴的距离是【 】7.(2013年江苏苏州3分)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PAPC的最小值为

3、【】二、填空题1. (江苏省苏州市2002年2分)函数中自变量的取值范围是 _【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。2. (江苏省苏州市2003年2分)函数中自变量x的取值范围是 _。3(江苏省苏州市2004年3分)函数y=中自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。4. (江苏省苏州市2005年3分)函数中自变量的取值范围是 。5.(江苏省苏州市2006年3分)如图围棋盘

4、的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便,横线用数字表示纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为(C, 4),白棋的位置可记为(E,3),则白棋的位置应记为 【答案】(D,6)。【考点】坐标确定位置。【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它各点的坐标:由题意可知:白棋在纵线对应D,横线对应6的位置,故记作(D,6)。6. (江苏省苏州市2006年3分)如图直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2,一1),则ABC的面积为 平方单位【答案】5。【考点】三角形的面积,坐标与图形性质。【分析】如图,ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积:,7. (

5、江苏省苏州市2007年3分)将抛物线的图像向右平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为 8. (江苏省苏州市2008年3分)函数中,自变量的取值范围是 9. (江苏省苏州市2010年3分)如图,已知A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是AOB外接圆上的一点,且AOP=45,则点P的坐标为 10. (江苏省苏州市2011年3分)函数的自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论:。三、解答题1.(江苏省苏州市2002年7分)如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C

6、的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 (1)设从出发起运动了秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含的代数式表示,不要求写出的取值范围); (2)设从出发起运动了秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度; 试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应

7、的的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由。 OQ=(143105),即OQ=16。 点Q所经过的路程为16, 速度为。 不能。理由如下:当Q点在OC上时,如图,过点Q作QFOA于点F。 则OP=,QF= 。2. (江苏省苏州市2003年7分)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6。(1)如图1,在OA上选取一点G,将COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕CG所在直线的解析式。(2)如图2,在OC上选取一点D,将AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为。求折痕AD所在直线的解析式;再作FAB,交AD于点F,若抛物

8、线过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数。(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点,使纸片沿翻折后,点O落在BC边上,记为。请你猜想:折痕所在直线与中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想。EFAB,E(2,6),设F(2,yF)。F在AD上,。F(2,)。又点F在抛物线上,解得h=3。抛物线的解析式为。联立和得,即。=0,直线AD与抛物线只有一个交点(2,)。(3)例如可以猜想:()折痕所在直线与抛物线只有一个交点;或()若作EFAB,交DG于F,则F在抛物线上。验证:()在图1中,折痕为CG,将y=x+6代入,得,即。4.(江苏省苏州市2004年8分

9、)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NPAC,交AC于P,连结MP。已知动点运动了x秒。(1)P点的坐标为( , );(用含x的代数式表示)(2)试求MPA面积的最大值,并求此时x的值。(3)请你探索:当x为何值时,MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。(2)通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值。(3)可分MP=AP,AP=AM,MP=MA三种情况进行讨论即可。5

10、. (江苏省苏州市2005年8分)如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6)。D是BC边上的动点(与点B、C不重合),现将COD沿OD翻折,得到FOD;再在AB边上选取适当的点E,将BDE沿DE翻折,得到GDE,并使直线DG、DF重合。(1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式;(2)设,求关于的函数关系式,并求的最小值;(3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数,在图二的情形中通过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线始终有公共点,请在图一中作出这样的公共点。6.(江苏省苏州市2006年8分)如图,

11、直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了(1)Q点的坐标为(,)(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时,APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由.示为(2+,4)。(2)有了A、Q的坐标,如果分别过A、Q做x轴的垂线,通过构成的直角三角形,不难用x表示出AQ、AP和PQ的值,然后分AP=AQ,PQ=AP两种情况进行讨论,得出x的值。(3)通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上,因此它的轨迹

12、应该是个线段。求出MN所在直线的方程和点G的坐标。根据满足直线方程的坐标的点在直线上验证即可。7. (江苏省苏州市2008年9分)课堂上,老师将图中AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化当AOB旋转90时,得到A1OB1已知A(4,2)、B(3,0) (1)A1OB1的面积是 ; A1点的坐标为( , ;B1点的坐标为( , ); (2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图中AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90得到AOB,设OB交OA于D,OA交轴于E此时A、O和B的坐标分别为(1,3)、(3,1)和(3,2),且OB经过B点在刚才的旋转过程中

13、,小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积; (3)在(2)的条件之下,AOB外接圆的半径等于 .在中令,得。E(,0)。在中令,得。D(3,)OCE的底边OE=,高为1,。 ABD的底边BD=,高为1,。 OBA的底边OB=3,高为2,。 (3)。8. (江苏省2009年12分)如图,已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点从点出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒(1)请用含的代数式分别表示出点与点的

14、坐标;(2)以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点在点的左侧),连接PA、PB当与射线有公共点时,求的取值范围;当为等腰三角形时,求的值【答案】解:(1),。 过点作轴于点, ,。 又,且, ,即。 。(2)当的圆心由点向左运动,使点到点时,有,即。当点在点左侧,与射线相切时,过点作射线,垂足为,则由,得,则解得。由,即,解得。当与射线有公共点时,的取值范围为。(I)当时,过作轴,垂足为,有。由(1)得,。又,即。解得。(II)当时,有,解得。(III)当时,有,即。解得(不合题意,舍去)。综上所述,当是等腰三角形时,或,或,或。9. (江苏省苏州市2011年8分)已知四边形AB

15、CD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD (1)如图,当PA的长度等于 时,PAB60;当PA的长度等于 时,PAD是等腰三角形; (2)如图,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为(a,b),试求2 S1 S3S22的最大值,并求出此时a,b的值10.(2013年江苏苏州10分)如图,已知抛物线(b,c是常数,且c0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(1,

16、0)(1)b ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);(2)连接BC,过点A作直线AEBC,与抛物线交于点E点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得PBC的面积为S 求S的取值范围;若PBC的面积S为整数,则这样的PBC共有 个【答案】解:(1);。 (2)在中,令x=0,得y=c, 点C的坐标为(c,0)。 设直线BC的解析式为, 点B的坐标为(2 c,0),。 ,。 直线BC的解析式为。 AEBC,可设直线AE的解析式为。 点A的坐标为(1,0),。 直线AE的解析式为。 由解得。 点E的坐标为。 点F的坐标为。 。 。 当x=2时,。 。 综上所述,S的取值范围为。 11。- 23 -

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