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1、河北省石家庄市栾城县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共16个小题，1-8每小题2分；9-16每小题2分，共40分。把每小题的正确选项填写在下面的表格内。1数据：2，1，0，1，2的平均数是( )A2B1C0D62方程x（x+1）=0的解是( )Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=13在ABC中，A、B均为锐角，且，则ABC是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A11B17C17或19D195如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一
2、点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=( )A2：3B2：5C3：5D3：26如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了( )A1.2米B1米C0.8米D1.5米7若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AbacBcabCabcDbca8在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想
3、知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数9下列一元二次方程两实数根和为4的是( )Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=010如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为( )ABCD311如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A点PB点OC点MD点N12小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了( )A200mB500mC500mD1000m13已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于( )A4B8C
4、32D214已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是( )A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根15如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要( )A450a元B225a元C150a元D300a元16某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是( )A10%B20%C7%D8%二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。将正确答案填写在下面对应题
5、号的横线上。17用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为_18已知m是方程x2+x1=0的根，则式子m3+2m2+2015的值为_19如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=_20如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2个正A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正A3B3C3，算出第3个正A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面积是_三、解答题：本题共5个小题
6、，满分48分。解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。21解方程：（1）x26x=27（2）4（x+2）281=022如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲7_0乙_5.41（1）
7、请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25如图，在ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动如果P、Q分别从B、A同
8、时出发，经过几秒钟APQ与ABC相似？试说明理由2015-2016学年河北省石家庄市栾城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-8每小题2分；9-16每小题2分，共40分。把每小题的正确选项填写在下面的表格内。1数据：2，1，0，1，2的平均数是( )A2B1C0D6【考点】算术平均数【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案【解答】解：数据：2，1，0，1，2的平均数是：（21+0+1+2）5=0故选C【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的求法：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数2方程x（x+1）=0的
9、解是( )Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；压轴题【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得【解答】解：x（x+1）=0x=0，x+1=0x1=0，x2=1故选C【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想3在ABC中，A、B均为锐角，且，则ABC是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出tanB与sinA的值，再根
10、据特殊角的三角函数值求出A、B的值即可【解答】解：，tanB=，B=60，2sinA=0，sinA=，A=60在ABC中，C=1806060=60，ABC是等边三角形故选B【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，并充分利用非负数的性质4已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A11B17C17或19D19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x214
11、x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故选D【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯5如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=( )A2：3B2：5C3：5D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质【专题】探究型【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：
12、25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，=，AB=CD，DE：EC=2：3故选A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键6如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了( )A1.2米B1米C0.8米D1.5米【考点】相
13、似三角形的应用【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由题可知，易得题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意得：AD：DE=AB：x解得：x=0.8故选C【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出E点上升的高度7若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AbacBcabCabcDbca【考点】中位数；算术平均数；众数【专题】压轴题【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解【解答】解：a=（44+53+63）（4+3+3）=4.9；
14、b=5，c=4bac故选A【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心8在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括
15、平均数、中位数、众数、方差的意义9下列一元二次方程两实数根和为4的是( )Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24ac的值，当b24ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项【解答】解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac
16、=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=10如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上
17、，则tanACB的值为( )ABCD3【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tanACB=，故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义11如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A点PB点OC点MD点N【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选A【点评】
18、此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键12小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了( )A200mB500mC500mD1000m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解【解答】解：坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，AB=x，即x=1000，解得：x=200故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解13已知
19、：，且a+c+e=8，则b+d+f等于( )A4B8C32D2【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据等比的性质求解【解答】解：，：=，而a+c+e=8，b+d+f=2故选D【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质14已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是( )A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，
20、c的式子的符号【解答】解：=（2c）24（a+b）2=4c2（a+b）2=4（a+b+c）（cab），根据三角形三边关系，得cab0，a+b+c00该方程没有实数根故选A【点评】本题是方程与几何的综合题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（2c）24（a+b）（a+b）进行因式分解15如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要( )A450a元B225a元C150a元D300a元【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题【分析】求出三角形地的面积即可求解如图所示，作BDCA于D点在
21、RtABD中，利用正弦函数定义求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解【解答】解：如图所示，作BDCA于D点BAC=150，DAB=30，AB=20米，BD=20sin30=10米，SABC=3010=150（米2）已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元故选C【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力16某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是( )A10%B20%C7%D8%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】第一次降价后的价格为：3占原来的百分比；那么第二次降
22、价后的价格为：第一次降价后的价格占第一次价格的百分比【解答】解：第一次降价后的价格为：3（1x），那么第二次降价后的价格为3（1x），所以根据题意可列方程为：3（1x）2=2.43，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去），故选A【点评】考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先得到第一次降价后的价格二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。将正确答案填写在下面对应题号的横线上。17用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（x1）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】在本题中，把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数
23、2的一半的平方【解答】解：移项得，x22x=5，配方得，x22x+1=5+1，即（x1）2=6，故答案为（x1）2=6【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18已知m是方程x2+x1=0的根，则式子m3+2m2+2015的值为2016【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m1=0，则m2+m=1，然后利用整体代入得方法计算即可【解答】解：m为方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，m2+m=1，m3
24、+2m2+2015=m（m2+m）+m2+2015=1+2015=2016故答案为：2016【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想19如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以
25、及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2个正A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正A3B3C3，算出第3个正A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面积是【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题；规律型【分析】过A1作A1DB1C1于D，求出高A1D，求出A1B1C1的面积，根据三角形的中位线求出B2C2=B1C1，A
26、2B2=A1B1，A2C2=A1C1，推出A2B2C2A1B1C1，得出=同理A3B3C3A2B2C2，推出=得出规律=，代入求出即可【解答】解：过A1作A1DB1C1于D，等边三角形A1B1C1，B1D=，由勾股定理得：A1D=，A1B1C1的面积是1=，C2、B2、A2分别是A1B1、A1C1、B1C1的中点，B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，即=，A2B2C2A1B1C1，且面积比是1：4，=同理A3B3C3A2B2C2，且面积比是1：4，=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形，三角形的中位线的应用，解此题的关键是根据求出结果得出规律=
27、，题目比较典型，但有一定的难度三、解答题：本题共5个小题，满分48分。解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。21解方程：（1）x26x=27（2）4（x+2）281=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x26x27=0，即（x+3）（x9）=0，解得：x1=3，x2=9；（2）方程整理得：（x+2）2=，开方得：x+2=，解得：x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22如图
28、，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【考点】解直角三角形的应用【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值解直角ADB，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BCsin42【解答】解：在直角ADB中，ADB=90，BAD=30，AB=200m，BD=AB=100m，在直角
29、CEB中，CEB=90，CBE=42，CB=200m，CE=BCsin422000.67=134m，BD+CE100+134=234m答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键23为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲772.80乙77.55.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由【考点】方差；算术平
30、均数；中位数【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）根据方差比较大小，即可做出判断【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为（37）2+2（67）2+3（77）2+2（87）2+2（97）2=2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7；甲、乙射击
31、成绩统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲772.80乙77.55.41（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出故答案为：7；2.8；7；7.5【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用
32、【专题】增长率问题【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根
33、据题目中的等量关系列出方程25如图，在ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟APQ与ABC相似？试说明理由【考点】相似三角形的性质【专题】动点型【分析】设经过t秒两三角形相似，分别表示出AP、AQ，然后分AP与AB是对应边，AP与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：设经过t秒两三角形相似，则AP=ABBP=82t，AQ=4t，AP与AB是对应边时，APQ与ABC相似，=，即=，解得t=2，AP与AC是对应边时，APQ与ABC相似，=，即=，解得t=，综上所述，经过或2秒钟，APQ与ABC相似【点评】本题考查了相似三角形的对应边成比例的性质，注意要分对应边的不同进行分情况讨论求解，避免漏解而导致出错18