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1、河北省石家庄市栾城县2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1如果水位下降3m，记作3m，那么水位上升4m，记作( )A+1mB+7mC+4mD7m2今年我省某一天的天气预报中，张家口市的最低气温为6，石家庄市的最低气温为2，那么，这一天张家口市的气温比石家庄市低( )A8B8C6D23在数轴上有一点M表示的数是3，而点N与点M的距离是2个单位长度，则点N所表示数是( )A2B1C5D1或54若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式（x+y）+3ab的值为( )A0B1C3D无法计算5若=59，则的余角是( )A31B41C131D14
2、16某通信公司的手机话费标准按原标准每分钟降低a元后，又下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟( )A（a+1.25b）元B（a1.25b）元C（a+5b）元D（a5b）元7下列说法正确的是( )A过A、B两点的直线的长度是A、B两点之间的距离B线段AB就是A、B两点之间的距离C在A、B两点之间的所有连线中，其中最短线的长度是A、B两点的距离D乘火车从石家庄到北京要走283千米，是说石家庄与北京的距离是283千米8如图，钟表上显示的时间是12：20，此时，时针与分针的夹角是( )A100B110C115D1209如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若AOC
3、=70，COE=40，那么BOD等于( )A50B55C60D6510下列语句正确的是( )Aa一定是负数B+a一定是正数Ca2一定是正数D|a|一定是非负数11如图，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案是( )ABCD12小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为( ) 输入12345输出ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）132的绝对值是_14比较大小：_15若|x+2|+（y3）2014=0，则xy=_16把34.27用度、分、秒表示，应为_17下列说法：（1）平角是一条直线；（2）射线是直线
4、的一半；（3）射线AB与射线BA表示同一条射线；（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍； （5）两点之间，线段最短； （6）120.5=12030其中正确的说法有_个18用代数式表示千位数字式a，百位数字是b，十位数字式c，个位数字是d的四位数是_19自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们去探索！比如对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，那么这个固定不变的数R是_20如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）
5、个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有_个相同的小正方形三、解答题（共5小题，满分52分）21（16分）计算（1）2713+（4）25（2）（）（8+）（3）32（）2（2）3（4）（）2（0.5）2+32（3）22如图，ABC为等边三角形，D为BC边上一点，ABD经过逆时针旋转后得到ACP，则（1）旋转中心是点_；（2）旋转角是_；（3）ADP是_三角形23如图，已知直线AB和CD都交于点O，COE=90，且OF平分AOE（1）AOC_BOD（填“”、“=”或“”）（2）以上判断的依据是_（3）若COF=35，求BOD的度数24出租车驾驶员小李某天下午的营运全是在东西走向的
6、中山路上进行的若规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km）+15，3，+14，11，+10，12，+4，15（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李离出车地点距离是多少千米？在出发地点的什么方向？（2）若汽车的耗油量为0.3L/km，油箱内有油25L，若小李将最后一名乘客送到目的地后，再返回出发地，问小李今天是否需要加油？若需要，至少应加多少升油才能返回出发地？若不需要，请说明理由25如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）若点C
7、为线段AB延长线上任意一点，且满足ACCB=b，求线段MN的长2015-2016学年河北省石家庄市栾城县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1如果水位下降3m，记作3m，那么水位上升4m，记作( )A+1mB+7mC+4mD7m【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，水位下降3m，记作3m，水位上升4m，记作+4m故选C【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2今年我省某一天的天气预报中，张家口市的最低气温为6，石家庄市的最低气温为2，那么，这一
8、天张家口市的气温比石家庄市低( )A8B8C6D2【考点】有理数的减法 【专题】应用题【分析】根据题意用最高气温2减去最低气温26，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案【解答】解：2（6）=8（），故选：A【点评】本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算3在数轴上有一点M表示的数是3，而点N与点M的距离是2个单位长度，则点N所表示数是( )A2B1C5D1或5【考点】数轴 【分析】在数轴上与表示3的点距离是2个单位长度的点有两个，一个在表示3的点（M）的左边2个单位长度，一个在表示3的点的右边2个单位长度，由此求得答案即可【
9、解答】解：在数轴上与表示3的点距离是2个单位长度的点所表示的数是32=1，3+2=5故选：D【点评】此题考查数轴，分类探讨是解决问题的关键4若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式（x+y）+3ab的值为( )A0B1C3D无法计算【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题【分析】首先根据x与y互为相反数，可得x+y=0；然后根据a与b互为倒数，可得ab=1；最后把x+y=0、ab=1代入（x+y）+3ab，求出算式的值是多少即可【解答】解：x与y互为相反数，x+y=0；a、b互为倒数，ab=1；（x+y）+3ab=0+31=0+3=3故选：C【点评】（1）此题主要考查了代数式求值的
10、方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简（2）此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0（3）此题还考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是15若=59，则的余角是( )A31B41C131D141【考点】余角和补角 【分析】根据两个角的和为90，则这两个角互余进行计算即可【解答】解：=59，的余角为9059=31，
11、故选：A【点评】本题考查的是余角和半径的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补6某通信公司的手机话费标准按原标准每分钟降低a元后，又下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟( )A（a+1.25b）元B（a1.25b）元C（a+5b）元D（a5b）元【考点】列代数式 【分析】利用原收费标准=现在的收费标准（120%）+a，把相关数值代入化简即可【解答】解：下调了20%的收费标准是每分钟b元，第一次下调后的价格为b（120%）=b0.8=1.25b，原收费标准是每分钟（1.25b+a）元，故选：A【点评】此题考查列代数式，得到原价格
12、的等量关系是解决本题的关键7下列说法正确的是( )A过A、B两点的直线的长度是A、B两点之间的距离B线段AB就是A、B两点之间的距离C在A、B两点之间的所有连线中，其中最短线的长度是A、B两点的距离D乘火车从石家庄到北京要走283千米，是说石家庄与北京的距离是283千米【考点】两点间的距离 【分析】根据两点之间的距离的概念，逐一判断【解答】解：A、过A、B两点的线段的长度是A、B两点之间的距离，故错误；B、线段AB的长度就是A、B两点之间的距离，故错误；C、在A、B两点之间的所有连线中，其中最短线的长度是A、B两点的距离，故正确；D、石家庄与北京的距离是石家庄与北京之间线段的长度，故错误；故选
13、C【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的概念是解题的关键8如图，钟表上显示的时间是12：20，此时，时针与分针的夹角是( )A100B110C115D120【考点】钟面角 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.520=10，分针在数字4上钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，12时20分钟时分针与时针的夹角43010=110故选：B【点评】本题考查钟表分针所转
14、过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形9如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若AOC=70，COE=40，那么BOD等于( )A50B55C60D65【考点】角平分线的定义 【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可【解答】解：OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线COD=COE，BOC=AOC又AOC=70，COE=40COD=20，BOC=35，那么BOD=COD+BOC=20+35=55BOD=55故选B【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形
15、，发现角与角之间的关系，进而求解10下列语句正确的是( )Aa一定是负数B+a一定是正数Ca2一定是正数D|a|一定是非负数【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据a可以表示任意的数，以及任何数的绝对值都是非负数即可作出判断【解答】解：当a=0时，a=0，+a=0，a2=0，0既不是正数也不是负数，故A、B、C错误；D、正确故选D【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于011如图，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案是( )ABCD【考
16、点】生活中的旋转现象 【分析】确定按逆时针方向旋转90后的位置，只要确定图形的各个端点旋转后的位置即可判断【解答】解：根据旋转的性质可知，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案是故选C【点评】本题考查旋转的性质：（1）旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；要注意旋转的三要素：（2）定点旋转中心；旋转方向；旋转角度12小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为( ) 输入12345输出ABCD【考点】规律型：数字的变化类 【专题】探究型【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相
17、同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，当输入数据为8时，输出的数据为：故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选D【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）132的绝对值是2【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2，故答案为2【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单14比较大小：【考点】有理数大小比较 【分析】首先求出两个负数的绝对值，
18、再根据两个负数绝对值大的反而小，即可得出结果【解答】解：|=，|=，；故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值的求法；熟记两个负数绝对值大的反而小是解决问题的关键15若|x+2|+（y3）2014=0，则xy=6【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|x+2|+（y3）2014=0，解得，xy=6故答案为6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016把34.27用度、分、秒表示，应为341612【考点】度分秒的换算 【分析】根据1度=60分，即1=60
19、，1分=60秒，即1=60进行计算即可【解答】解：34.27=341612故答案为：34；16；12【点评】此题主要考查了度、分、秒的换算，关键是掌握角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以6017下列说法：（1）平角是一条直线；（2）射线是直线的一半；（3）射线AB与射线BA表示同一条射线；（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍； （5）两点之间，线段最短； （6）120.5=12030其中正确的说法有2个【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答
20、案【解答】解：（1）平角的特点是两条边成一条直线，不能说平角是一条直线，故本选项错误；（2）射线只有一个端点，是一条向一端无限延长的线，直线是可以向两端无限延长，所以两者之间并不存在什么数量关系，故本选项错误；（3）射线AB与射线BA表示不同的射线，故本选项错误；（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角的度数不变，故本选项错误；（5）两点之间，线段最短，正确； （6）120.5=12030，正确；其中正确的说法有2个故答案为：2【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18用代数式表示千位数字式a，百位数字是b，
21、十位数字式c，个位数字是d的四位数是1000a+100b+10c+d【考点】列代数式 【分析】根据4位数的表示方法：千位数字1000+百位数字100+十位数字10+个位数字，据此求解即可【解答】解：依题意得：1000a+100b+10c+d故答案是：1000a+100b+10c+d【点评】本题考查列代数式，是一个数字问题，要表示这个四位数，千位上的数乘以1000，百为上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字19自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们去探索！比如对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，
22、运算结果最终会得到一个固定不变的数R，那么这个固定不变的数R是13【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13所以这个固定不变的数R=13【解答】解：例如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13所以这个固定不变的数R=13故答案为：13【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，找出数字的运算方法是解决问题的关键20如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个
23、图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可【解答】解：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=12，第（2）个图有6个相同的小正方形，6=23，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=34，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=45，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形故答案为：n（n+1）【点评】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积
24、是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累三、解答题（共5小题，满分52分）21（16分）计算（1）2713+（4）25（2）（）（8+）（3）32（）2（2）3（4）（）2（0.5）2+32（3）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2713425=15；（2）原式=6+=；（3）原式=（4）8=36=3；（4）原式=3=4【点评】
25、此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，ABC为等边三角形，D为BC边上一点，ABD经过逆时针旋转后得到ACP，则（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是60；（3）ADP是等边三角形【考点】旋转的性质 【分析】（1）根据定义，旋转中心就是在旋转过程中位置不变的点，据此解答；（2）根据旋转角定义以及等边三角形的每个角是60即可求解；（3）根据旋转的性质AD=AP，以及旋转角的度数即可求解【解答】解：（1）旋转中心是点A； （2）旋转角是BA=60； （3）AD=AP，DAP=BAC=60，ADP是等边三角形故答案是：A；60；等边【点评】本题考查了旋转的性质，正确理解旋
26、转角的定义，确定图形中的旋转角是关键23如图，已知直线AB和CD都交于点O，COE=90，且OF平分AOE（1）AOC=BOD（填“”、“=”或“”）（2）以上判断的依据是对顶角相等（3）若COF=35，求BOD的度数【考点】对顶角、邻补角；余角和补角；垂线 【分析】（1）（2）根据对顶角相等解答；（3）根据互余的概念、角平分线的定义进行解答【解答】解：（1）根据对顶角相等得到AOC=BOD，故答案为：=；（2）对顶角相等；（3）COE=90，COF=35，EOF=COECOF=9035=55，OF平分AOE，AOF=EOF=55，AOC=AOFCOF=5535=20，BOD=AOC=20【点
27、评】本题考查的是对顶角、邻补角、余角和补角的概念，掌握对顶角相等、同角的余角相等、角平分线的定义是解题的关键24出租车驾驶员小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的若规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km）+15，3，+14，11，+10，12，+4，15（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李离出车地点距离是多少千米？在出发地点的什么方向？（2）若汽车的耗油量为0.3L/km，油箱内有油25L，若小李将最后一名乘客送到目的地后，再返回出发地，问小李今天是否需要加油？若需要，至少应加多少升油才能返回出发地？若不需要，请说明理由【考点】正数和负数 【分析】（1）把所有
28、行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）将所有行车记录的绝对值相加，并且加上将最后一名乘客送到目的地后再返回出发地的路程，再乘以0.3，然后与25比较即可【解答】解：（1）+153+1411+1012+415=2（千米），因为20，所以，小李在出车地点的东边；（2）|+15|+|3|+|+14|+|11|+|+10|+|12|+|+4|+|15|+|+2|=86（千米），860.3=25.8，因为25.825，所以需要加油0.8升【点评】此题考查了正负数的意义以及有理数的运算在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意
29、义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示25如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足ACCB=b，求线段MN的长【考点】两点间的距离 【分析】（1）由M、N分别是AC、BC的中点，于是得到MC=AC，CN=CB，即可求得结论； （2）由M、N分别是线段AC、BC的中点，于是得到AM=MC，CN=BN，求得AM+CM+CN+NB=a，于是得到结果；（3）由M、N分别是AC、BC的中点，得到MC=AC，NC=BC，即可得到结论【解答】解：（1）M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC，CN=CB，MN=MC+CN，=（ AC+CB）=（8+6）=7； （2）若M、N分别是线段AC、BC的中点，AM=MC，CN=BN，AM+CM+CN+NB=a，2（CM+CN）=a，CM+CN=，MN=a；（3）M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC，NC=BC，MN=MCNC=（ACBC）=b【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点