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1、甘肃省张掖市临泽二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、同学们仔细选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为( )AM（2，1），N（2，1）BM（1，2），N（2，1）CM（1，2），N（1，2）DM（2，1），N（1，2）216的平方根是( )A4B4C8D83下列各数：，0.1，2.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有( )A2个B3个C4个D5个4下列各式中，正确的是( )A=2B（）2=9C=3D=35下列运算中正确的是( )
2、A+=B（）=C=2D|=6如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，3）上，“相”位于点（3，3）上，则”炮”位于点( )A（1，1）B（l，2）C（2，0）D（2，2）7如图，数轴上点P表示的数可能是( )ABC3.2D8如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )A6cmB8cmC10cmD12cm9点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为( )A（3，2）B（2，3）C（3，2）D以上都不对10已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（a21，a+1）在( )Ay轴的左边，x轴上方By轴右边，x轴上方Cy轴的左边，x轴下方
3、Dy轴的右边，x轴下方二、大家认真填一题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1181的平方根是_，0.64的算术平方根是_，0.027的立方根是_122的相反数是_，的倒数是_，的绝对值是_13比较大小：_；_；_2.35（填“”或“”）14已知点M在y轴上，点P（3，2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为_15已知等边ABC的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，2），则点C的坐标为_16若正数y的平方根分别是5m+1和m19，则y=_17已知点A的坐标为（2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为_18如图，从电线杆离地面3米处向地面拉
4、一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有_米19如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm220如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱三、努力解一解（共70分）21（24分）计算（1）+（2）（3）（1+）（1）（4）（2+3）2（5）（+）（6）39+322解方程（1）4（x1）29=0 （2）27（x+1）3125=023如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做
5、格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为2，3，（在图中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长24ABC在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标25一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米（1）这云梯的顶端距地面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？26如图，在四边形ABCD中，BAD=90，DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，
6、求CD27如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？28如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点A沿纸箱外表面爬到点B，那么它所行的最短路线的长是多少？29（一）阅读下面内容：=； =；=2（二）计算：（1）； （2）（n为正整数）（3）+2015-2016学年甘肃省张掖市临泽二中八年级（上）期中数学试卷一、同学们仔细选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为( )AM（2，1），N（2，1）BM（1，2），N（2，1）CM（
7、1，2），N（1，2）DM（2，1），N（1，2）【考点】点的坐标【分析】应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标【解答】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标216的平方根是( )A4B4C8D8【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故选：B【
8、点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3下列各数：，0.1，2.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有( )A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011（小数部分由相继
9、的正整数组成）是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4下列各式中，正确的是( )A=2B（）2=9C=3D=3【考点】算术平方根；平方根；立方根【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是3，故本选项正确；D、3，=3，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力5下列运算中正确的是( )A+=
10、B（）=C=2D|=【考点】实数的运算【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘法运算，然后选择正确选项【解答】解：A、+=2+3=5，原式计算错误，故本选项错误；B、（）=42=2，原式计算错误，故本选项错误；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、|=，计算正确，故本选项正确故选D【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的加减运算和乘法运算以及二次根式的化简，掌握运算法则是解答本题的关键6如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，3）上，“相”位于点（3，3）上，则”炮”位于点( )A（1，1）B（l，2）C（2，0）D（2，2）【考点】坐标确定位置【分析】先根据图分析得到“炮”与
11、已知坐标的棋子之间的平移关系，然后直接平移已知点的坐标可得到所求的点的坐标即可用“帅”做参照，也可用“相”做参照若用“帅”则其平移规律为：向左平移3个单位，再向上平移2个单位到“炮”的位置【解答】解：由图可知：“炮”的位置可由“帅”的位置向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，所以直接把点（1，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点（2，0），即为“炮”的位置故选C【点评】本题考查了点的位置的确定，选择一个已知坐标的点，通过平移的方法求未知点的坐标是常用的方法7如图，数轴上点P表示的数可能是( )ABC3.2D【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先对四个选项中的无理数进行估算
12、，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值【解答】解：2.65，3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，3x2，符合题意的数为故选B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想8如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )A6cmB8cmC10cmD12cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：2=6（cm），展开得：BC=8cm，AC=6cm，根据勾
13、股定理得：AB=10（cm）故选C【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度9点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为( )A（3，2）B（2，3）C（3，2）D以上都不对【考点】点的坐标【分析】点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或2，从而可确定点P的坐标【解答】解：点P到x轴的距离为3，点的纵坐标是3或3；点P到y轴的距离为2，点的横坐标是2或2点P的坐标可能为：（2，3）或（2，3）或（2，3）或（2，3），故选D【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的
14、绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离10已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（a21，a+1）在( )Ay轴的左边，x轴上方By轴右边，x轴上方Cy轴的左边，x轴下方Dy轴的右边，x轴下方【考点】点的坐标【分析】根据点在y轴的负半轴上的条件是（0，）来解答【解答】解：因为P（0，a）在y轴的负半轴上，所以a0，则a210，a+10，所以点Q（，+）在第二象限，在y轴的左边，x轴上方故选A【点评】本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及各象限点与x轴，y轴的位置关系二、大家认真填一题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1181的平方根是9，0.64的算术
15、平方根是0.8，0.027的立方根是0.3【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】原式利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可【解答】解：81的平方根是9，0.64的算术平方根是0.8，0.027的立方根是0.3故答案为：9；0.8；0.3【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键122的相反数是2，的倒数是，的绝对值是【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：2的相反数是 2，的倒数是 ，的绝对值是 ，故答案为：2，【点评】本题考查了实数的性质，只有符
16、号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数13比较大小：；2.35（填“”或“”）【考点】实数大小比较【分析】先把给出的数进行估算，再进行比较即可【解答】解：；2.15，2.23，；2.449，2.35故答案为：，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小；如果无法进行比较的，先把无理数进行估算，再比较14已知点M在y轴上，点P（3，2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为（0，6）或（0，2）【考点】坐标与图形性质【分析】以点P为圆心，5为半径画弧，交y轴于M1，M2
17、两点，过P点作y轴的垂线，垂足为N，在直角三角形PM1N和直角三角形PM2N中，由勾股定理得M1N=M2N=4，又N（0，2），M（0，2）或者（0，6）【解答】解：以点P为圆心，5为半径画弧，交y轴于M1，M2两点，过P点作y轴的垂线，垂足为N在直角三角形PM1N和直角三角形PM2N中，M1N=M2N=4，又N（0，2），M（0，2）或（0，6）故答案填：（0，2）或（0，6）【点评】本题利用形数结合，用画弧的方法，先确定点M的位置，再用勾股定理计算各线段的长度，再确定M点坐标15已知等边ABC的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，2），则点C的坐标为（3，1）或（3，1）【考点】等边三角
18、形的性质；坐标与图形性质【分析】作CHAB于H，根据点A和B的坐标，得AB=6根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标【解答】解：作CHAB于HA（0，4），B（0，2），AB=6ABC是等边三角形，AH=BH=3，AC=AB=6，CH=3，OH=1，C（3，1）；同理，当点C在第三象限时，C（3，1）故答案为：（3，1）或（3，1）【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、坐标与图形的性质，关键是根据题意画出图形，不要漏解16若正数y的平方根分别是5m+1和m19，则y=256【考点】平方根【分析】根据平方根互为相反数
19、，可得（5m+1）+（m19）=0，求出m的值，根据平方运算，可得答案【解答】解：正数y的平方根分别是5m+1和m19，（5m+1）+（m19）=0解得：m=3，5m+1=16，y=（5m+1）2=162=256；故答案为：256【点评】本题考查了平方根，先求出m的值，再求出平方根，最后求出被开方数17已知点A的坐标为（2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A
20、的坐标为（2，3），B（2，3），点C与点B关于y轴对称，C（2，3），点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律18如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有4米【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形ABC中利用勾股定理可得AB2=AC2BC2=10262=82，进而得到AB长【解答】解：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理，得AB2=AC2BC2=5232=42，所以AB=4（米）所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米故答案为4
21、【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换20如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的
22、楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积【解答】解：由勾股定理，AC=12（m）则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为172=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要3418=612元故答案为：612【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键三、努力解一解（共70分）21（24分）计算（1）+（2）（3）（1+）（1）（4）（2+3）2（5
23、）（+）（6）39+3【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（3）根据二次根式的乘法法则求解；（4）根据完全平方公式求解；（5）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并；（6）先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=32=1；（3）原式=1+；（4）原式=8+12+27=35+12；（5）原式=9+1=10；（6）原式=123+6=15【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并22解方程（1）4（x1）29=0 （2）27（x+1）3125=0【考
24、点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为2，3，（在图中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图中画出一个即可），并计算你所画三角形
25、的三边的长【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）画一个两直角边分别为2，3的三角形即可（2）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长【解答】解：（1）在图中画出AB=2，BC=3，连接AC，AC=；（2）如图所示，SEMF=4，FM=2，EM=2，EF=4【点评】此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图24ABC在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标【考点】作图-轴对称变换【专
26、题】作图题【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标【解答】解：（1）A（0，3），B（4，4），C（2，1）；（2）A1B1C1如图所示，B1（4，4）【点评】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米（1）这云梯的顶端距地面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长即可；（
27、2）利用勾股定理得出CB，即可得出BB的长【解答】解：（1）由题意可得：AB=25m，BC=7m，则AC=24（m），答：这云梯的顶端距地面有24m高；（2）当云梯的顶端下滑了4米，则AC=254=21（m），故CB=2（m），则BB=CBBC=（27）m答：它的底部在水平方向滑动了（27）米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键26如图，在四边形ABCD中，BAD=90，DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求CD【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可【解答】解：BAD=90，ADB是直角三角形，BD=5，DBC=
28、90，DBC是直角三角形，DC=13【点评】本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c227如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8x，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=10由折叠的性质可知：DC=
29、DE，AC=AE，DEA=CBE=4，DEB=90设DC=x，则BD=8x在RtBDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2，即42+x2=（8x）2解得：x=3CD=3【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出DBE的三边长是解题的关键28如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点A沿纸箱外表面爬到点B，那么它所行的最短路线的长是多少？【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中AB的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程【解答】解：如图（1）所示：AB=；如图（2）所示：AB=1010，最短路径为10答：它所行的最短路线的长是10【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答29（一）阅读下面内容：=； =；=2（二）计算：（1）； （2）（n为正整数）（3）+【考点】分母有理化【专题】阅读型【分析】（二）（1）原式分母有理化即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（二）（1）原式=；（2）；（3）原式=1+=1【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键