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1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题05 圆锥曲线基础篇（学生版）【2013高考会这样考】1、 圆锥曲线的方程求法有两种，一种是定义法；一种是待定系数法；2、 数列的使用离心率的公式以及公式的变式，方便在计算圆锥曲线的方程中加以应用；3、 联立直线与圆锥曲线的方程多使用根与系数的关系进行解题；此外要看清楚直线是否过定点，定点与圆锥曲线的位置关系；4、 熟练的使用弦长公式.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（浙江理）】如图,椭圆C:(ab0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分. （）求椭圆C的方程; （
2、）求ABP的面积取最大时直线l的方程. 【高考还原2：（2012年高考（陕西理）】已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. （1）求椭圆的方程; （2）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.【高考还原3：（2012年高考（福建理）】如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.（）求椭圆的方程.（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相较于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.【细品经典例题】【经典例题1】已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过
3、点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由【经典例题2】已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. 若直线垂直于轴，求的大小; 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 【精选名题巧练】【名题巧练1】如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点（）求椭圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【名题巧练2】已知椭圆
4、的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由. 【名题巧练3】在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示：（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。【名题巧练4】如图，A、B是椭圆的两个顶点，|AB|=，直线AB的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与
5、x,y轴分别交于点M、N，与椭圆交于C，D，证明：与的面积相等。【名题巧练5】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足求直线的方程. 【名题巧练6】已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值. 【名题巧练7】已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标 【
6、名题巧练8】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值. 【名题巧练9】已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值. 【名题巧练10】设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于P、Q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t，求B2PQ的面积的取值范围5