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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第四章第四章第一节第一节平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算题组一向量的基本概念1.给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则 ab；若AB DC ，则四边形 ABCD 为平行四边形；在ABCD 中，一定有AB DC ；若 mn，np，则 mp；若 ab，bc，则 ac，其中不正确的个数是()A2B3C4D5解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故不正确|a|b|，由于 a 与 b 方向不确定，所以 a，b 不一定相等，故不正确零向量
2、与任一向量平行，故 ab，bc 时，若 b0，则 a 与 c 不一定平行，故不正确正确的是.答案：B2下列四个命题，其中正确的个数有()对于实数 m 和向量 a，b，恒有 m(ab)mamb对于实数 m，n 和向量 a，恒有(mn)amana若 mamb(mR)，则有 ab若 mana(m，nR，a0)，则有 mnA1 个B2 个C3 个D4 个解析：只有不正确，ab，m0 时，mamb 也成立，其余均成立答案：C题组二向量的线性运算3.若 A、B、C、D 是平面内任意四点，给出下列式子：AB DC BC DA ；AC BD BC AD ；AC BD DC AB .其中正确的有()A0 个B1
3、 个C2 个D3 个解析：式的等价式是AB BC DA CD ，左边AB CB ，右边DA DC ，不一定相等；式的等价式是AC BC AD BD ，AC CB AD DB AB 成立；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网式的等价式是DC AB BD ，AD AD 成立答案：C4如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量CD ()ABC 12BA BBC 12BA CBC 12BA D.BC 12BA 解析：CD CB BD BC 12BA .答案：A5(2009安徽高考)在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点若AC AE
4、AF，其中，R，则_.解析：如图，ABCD 为，且 E、F 分别为 CD、BC 中点AC AD AB (AE DE)(AFBF )(AE AF)12(DC BC )(AE AF)12AC ，AC 23(AE AF)，23，43.答案：436如图，若四边形 ABCD 是一个等腰梯形，ABDC，M、N 分别是 DC，AB 的中点，已知a，AD b，DC c，试用 a，b，c 表示BC ，MN ，DN CN .解：AB BA AD DC abc.MN MDDA AN ，MN MC CB BN，2MN MDDA AN MC CB BNDA CB AD CB b(abc)a2bc，MN 12ab12c.
5、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网DN CN DM MN CMMN 2MN a2bc.题组三向量的共线问题7.(2009湖南高考)对于非零向量 a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由 ab0 知道 a 与 b 互为相反向量，从而 ab，充分性成立.由 ab 知 ab.1 时，ab0，必要性不成立答案：A8设 e1、e2是平面内一组基向量，且 ae12e1、be1e2，则向量 e1e2可以表示另一组基向量 a、b 的线性组合，则 e1e2_a_b.解析：设 e1e2xayb，即 e1e2(xy)
6、e1(2xy)e2.xy1，2xy1.x23，y13.答案：2313题组四向量线性运算的综合应用9.已知平面上不共线的四点 O、A、B、C.若OA 4OB 3OC 0，则ABBC _A.13B.12C2D3解析：OA 4OB 3OC 0，(OA OB )3OB 3OC 0，即OA OB 3(OB OC )，BA 3CB ，ABBC 3.答案：D10非零不共线向量OA 、OB ，且 2OP xOA yOB ，若PA AB (R)，则点 Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20B2xy10Cx2y20D2xy20解析：PA AB ，得OA OP (OB OA )，即OP (1)OA OB .http
7、:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又 2OP xOA yOB ，x22，y2消去得 xy2.答案：A11(2009湖南高考)如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若AD xAB yAC ，则 x_，y_.解析：法一：以 AB 所在直线为 x 轴，以 A 为原点建立平面直角坐标系如图，令 AB2.则AB (2,0)，AC (0,2)，过 D 作 DFAB 交 AB 的延长线为 F，由已知得 DFBF 3，则AD (2 3，3)AD xAB yAC ，(2 3，3)(2x,2y)即有2 32x，32y，解得x132，y32.法二：过 D 作 DFAB 交 DB 的延长线为
8、F.由已知可求得 BFDF32AB，AD AFFD (132)AB 32AC ，所以 x132，y32.答案：13232http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12(文)如图，ABC 中，在 AC 上取一点 N，使得 AN13AC，在 AB 上取一点 M，使得 AM13AB，在 BN 的延长线上取点 P，使得 NP12BN，在 CM 的延长线上取点 Q，使得MQ CM时，AP QA ，试确定的值解：AP NP NA 12(BNCN )12(BNCN )12BC ，QA MA MQ 12BM MC ，又AP QA ，12BM MC 12BC ，即MC 12MC ，12.(理)如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，G 为 AD的中点，过点 G 任作一直线 MN 分别交 AB、AC 于M、N 两点，若AM xAB ，AN yAC ，求1x1y的值解：设AB a，AC b，则AM xa，AN yb，AG 12AD 14(AB AC )14(ab)MG AG AM 14(ab)xa(14x)a14b，MN AN AM ybxaxayb.MG 与MN 共线，存在实数，使MG MN .(14x)a14b(xayb)xayb.a 与 b 不共线，14xx，14y.消去，得1x1y4，1x1y为定值