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1、程溪中学2015-2016学年上学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB （ ）A0，2 B0，1C0 D0，1，22下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）（1）（2）（3）（4）A.（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）3函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 4下列各组函数表示同一函数的是 （ ）ABC D5. 函数f(x)x的图象关于 （ ）Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称6偶函数yf(x)在区间0,4上单调递
2、减，则有 ()Af(1)ff() Bff(1)f()Cf()f(1)f Df(1)f()f7函数f(x)3x (00，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称三解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）设U=xZ|00，且a1)(1)a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围21.(本题12分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅
3、行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？22. (本题12分)已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；程溪中学2012-2013学年上学期期中考 高一数学答案一 选择题ABBCD ABBCD AA二 填空题 13. (4，-1) 14 . 1 15 .2 16 . 三解答
4、题 =119.由题设， （1）当时，有 （2）当时，有又，则有 由（1）、（2）可知a的取值集合为20.(1)当a2时，函数f(x)log2(x1)为3,63上的增函数，故f(x)maxf(63)log2(631)6，f(x)minf(3)log2(31)2.(2)f(x)g(x)0，即loga(1x)loga(1x)，当a1时，1x1x0，得0x1.当0a1时，01x1x，得1x0.21 (1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元当30x75时，y90010(x30)10x1200.故所求函数为y(2)设利润函数为f(x)，则f(x)yx15000当1x30时，f(x)maxf(30)12000；当30x75时，f(x)maxf(60)2100012000.故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润22解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，（2）减函数证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数（3）由得，是奇函数，由（2），是减函数原问题转化为， 即对任意恒成立 得即为所求6