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1、河北省唐山市丰润三中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）1下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是( )A（2x1）2=0B（2x1）2=4C2（x1）2=1D2（x1）2=54方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是( )A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根5时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了( )A10B20C30
2、D606如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A点MB格点NC格点PD格点Q7平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定9运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=x2+x+，则该运动员的成绩是( )A6mB12mC8mD10m10抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标
3、是( )A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）11如图，将AOB绕点O按逆时针旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是( )A25B30C35D6012小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象中，观察得出了下面五条信息：a=b；b24ac=0；ab0；a+b+c0；b+2c0你认为正确信息的个数有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）13已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=_14已知是二次函数，则m=_15某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率
4、为x，根据题意列方程得_16把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是_17如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则D的度数是_18已知（3，m）、（1，m）是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则抛物线的对称轴是_19若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为_20小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m=_三、解答题（52分）21解方程
5、：4x（3x1）=6x222关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根23如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是_；点C2的坐标是_；（4）试判断：A1B1C1与A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）_24如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用
6、竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？25已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式； （2）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标（3）若A（m，y）B（m+1，y）都在函数图象上，比较y与y的大小26黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27如图，抛物线y=x2+4x+3
7、交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+bx2+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省唐山市丰润三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）1下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=1【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最
8、高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也
9、是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是( )A（2x1）2=0B（2x1）2=4C2（x1）2=1D2（x1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：移项得，2
10、x24x=3，二次项系数化为1，得x22x=，配方得，x22x+1=+1，得（x1）2=，即2（x1）2=5故选D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方4方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是( )A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断【解答】解：方程（2x+3）（x1）=1可化为2x2+x4=0，=142（4）=330，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考
11、查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键5时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了( )A10B20C30D60【考点】钟面角【专题】计算题【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：36060=6，那么10分钟，分针旋转了106=60，故选D【点评】解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，题目较简单6如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
12、( )A点MB格点NC格点PD格点Q【考点】旋转的性质【专题】网格型【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在7平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故
13、选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】利用二次函数的性质即可解答【解答】解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=3，a0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1y2故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小9运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m
14、）之间的函数关系式为y=x2+x+，则该运动员的成绩是( )A6mB12mC8mD10m【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即x2+x+=0，解方程即可在实际问题中，注意负值舍去【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=2（舍去），即该运动员的成绩是10米故选D【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题10抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数
15、的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h11如图，将AOB绕点O按逆时针旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是( )A25B30C35D60【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义可得AOA=45，然后根据AOB=AOA+AOB求解【解答】解：AOB=AOA+AOB=45+15=60故选D【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角是关键12小明从如图所示的二次函数y=a
16、x2+bx+c（a0）图象中，观察得出了下面五条信息：a=b；b24ac=0；ab0；a+b+c0；b+2c0你认为正确信息的个数有( )A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行推理，进而对所有结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口向下，a0，对称轴x=，a=b，故正确；抛物线与x轴交于两点，b24ac0，故错误；对称轴x=，a0，b=a0，ab0，故正确；如图，当x=1时，y0，a+b+c0，故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0，2a2b+2c0
17、，a=b，3b2b+2c0，b+2c0，故正确；综上，正确的结论有，共4个故选A【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）13已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=9【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=3代入方程x26x+k=0，可得918+k=0，解得k=9故答案为：9【点评】本题考查的是一元二
18、次方程的根即方程的解的定义，比较简单14已知是二次函数，则m=2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得出m+20，m22=2，求出即可【解答】解：是二次函数，m+20，m22=2，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的定义的应用，关键是能根据二次函数的定义得出m+20且m22=215某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得168（1x）2=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降
19、价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：168（1x）2=128故答案为：168（1x）2=128【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可16把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是y=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得：y=（x+1）22；再向右平移1个单位，得：y=（x+11）22即：y=x2
20、2故答案是：y=x22【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式17如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则D的度数是60【考点】旋转的性质【分析】由旋转角AOC=40，AOD=90，可推出COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，AOC=40，计算A，利用内角和定理求B，根据对应关系可知D=B【解答】解：由旋转的性质可知，AOC=40，而AOD=90，COD=90AOC=50又点C恰好在AB上，OA=OC，AOC=40，A=70，由旋转的性质可知，OCD=A=70在O
21、CD中，D=180OCDCOD=60【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题18已知（3，m）、（1，m）是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则抛物线的对称轴是x=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可【解答】解：抛物线y=2x2+bx+c经过点（3，m）、（1，m），此两点关于抛物线的对称轴对称，x=1故答案为：x=1【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键19若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两
22、点，则AB的长为4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离【解答】解：二次函数y=x22x3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x22x3=0的两个根，求得x1=1，x2=3，则AB=|x2x1|=4【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1x2|，并熟练运用20小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m=7或1【考点】一元二次方程的应用【专题】新定义
23、【分析】根据公式a2+2b3，可将（m，3m）代入得出m2+2（3m）3=4，解方程即可【解答】解：根据题意得，m2+2（3m）3=4，解得m1=7，m2=1，故答案为：7或1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程三、解答题（52分）21解方程：4x（3x1）=6x2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【解答】解：4x（3x1）=6x2，4x（3x1）2（3x1）=0，（3x1）（4x2）=0，3x1=0，4x2=0，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能
24、选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键22关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【专题】开放型【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【点评】总结：一元二次方程根
25、的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，4）；（4）试判断：A1B1C1与A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）是【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称
26、点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，4）故答案为：（1，4），（1，4）；（4）由图可知A1B1C1与A2B2C2关于x轴对称故答案为：是【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键24如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【
27、分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）宽为：10米所以鸡场的长为15米，宽为10米【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点25已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式； （2）指出它的开口方向，对称
28、轴和顶点坐标（3）若A（m，y）B（m+1，y）都在函数图象上，比较y与y的大小【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可（2）配成顶点式，再根据二次函数的性质求解（3）根据函数的增减性进行解答即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）和B（3，2）点，解得：，抛物线的解析式是：y=x24x+5（2）y=x24x+5=（x2）2+1，a=10，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）（3）A（m，y1）比B（m+1，y2）离对称轴x=2近，y1y2【
29、点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二函数的性质，是基础题，熟练掌握待定系数法是解题的关键26黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈
30、利1200元，由此即可列出方程（40x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件设每件童装应降价x元，依题意得（40x）=1200，整理得x230x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20答：每件童装应降价20元【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解27如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C（1）
31、求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+bx2+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先把y=x2+4x+3化成顶点坐标式，即可求出抛物线的对称轴，求出点A、点C的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出满足条件的x的取值范围；（3）分别讨论点P在第一象限、第二象限以及第四象限三种情况，利用平行四边形的特征求出点P的坐标【解答】解：（1）y=x2+4x+3=x2+4x+43=（x+2）23，抛物线
32、的对称轴是x=2，令y=x2+4x+3=0，解得x1=3，x2=1，点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0），点C坐标为（0，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得k=1，b=3，一次函数解析式为y=x+3；（2）根据图象可知，当3x0时kx+bx2+4x+3；（3）存在点P，共有三种情况：如图1，当P点在第一象限时，PCAB，且AB=PC，AB=2，PC=2，点C坐标为（0，3），点P坐标为（2，3）；如图2，当点P位于第二象限时，PCAB，且AB=PC，AB=2，PC=2，点C坐标为（0，3），点P坐标为（2，3）；如图3，当点P位于第三象限时，四边形APBC是平行四边形，APBC，AP=BC，线段AP可以看成BC向下平移3个单位向左平移3个单位得到，点B坐标为（1，0），点P坐标为（4，3）；综上所述，点P坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3）【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到二次函数的性质、直线与抛物线的交点问题、平行四边形的判定与性质等知识，解答此题需要根据平行四边形的特征进行分类讨论，此题难度不大