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1、福建省泉州市惠安县2015届九年级数学上学期期末考试试题 惠安县20142015学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1D； 2B； 3A； 4B； 5C； 6C； 7A二、填空题（每小题4分，共40分）83； 9； 101； 11； 12； 13
2、； 1412； 15； 165或4； 17（1）45；（2）3 +三、解答题（共89分）18解：原式=+- 6分 =8分 = 9分19解法1： 解法2： 原方程化为5分 4分 即或 即 5分 9分 或解法3：运用公式法（解略） 9分20解：原式= a2 -2 + 3a - a2 4分 = 3a - 2 6分 当时，原式 =8分 =-89分21解：（1）P（抽出2）= 3分 （2）解法一：画树状图 第一次 1 2 -3第二次 2 -3 1 -3 1 2 6分10cm 14cmC F 1 2 （第22题图） 由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x+y0的结果有4种.P（x+y0）= 9分解
3、法二：列表法略22解：（1）AP = 5，BP = 4分（2）EFAB2 = 1 = 300 5分又BFP = 900BF =BP =7分CF = BC - BF = 9.7(cm) 即牛奶高度CF约为 9.7cm. 9分 （第23题图）O A B C x y A B C （注：如采用其它解法可参照以上的评分标准）23（1）作图 5分 （2）A（-1, 0）6分C（1, 2） 7分14 9分24解：（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元. x + y = 3,依题意，得 3分 3x + 2y = 7, x = 1, 解得： y = 2. 甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. 4
4、分 （2）依题意，得(2 - m - 1)(500 + 1000m) + (3 - 2) 1300 = 1800 7分 (1 - m )(500 + 1000m) = 500 即2m2 - m = 0 m1 = 0.5，m2 = 0 8分 m 0 m = 0不合舍去，即m = 0.5 9分 答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元.25解：（1） b = 12 3分（法一）如图1，BEAC 2 + 3 = 900 又1 + 3 = 9001 = 2又BAE = ABC = 900 AEB BAC 5分即 6分（法二）同法一可证得1 = 2 tan1 = tan25分即 6分 （2）
5、点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，当ABE与BCE相似时，则BEC = 9007分 所以当BAE CEB（如图2）（法一）则1 = BCE， 又BCAD 2 = BCE 1 = 2 又BAE = EDC = 900 BAE EDC 9分 即 10分 即 当 11分a0，b0， 即 时， 12分 综上所述：当a、b满足条件b = 2a时BAE CEB，此时 (或x = a)； 当a、b满足条件b2a时BAE CEB，此时.（法二）则,即=bx,又RtBAE中，, 10分以下同法一12分（法三）则BEC = BAE = 900，又RtBAE中，DE = b - x同理可得： 9分又 即
6、10分以下同法一 12分26（1）C(4, 4) 3分（图1） y DBCx AEOF(4, 4) 1 2 H K (-a, 0) (a, 0) （2） 不变；（法一）如图1，过点C作CHy轴于点H，过点C作CKx轴于点K.1 +DCK = 9002 +DCK = 9001 = 2 5分又CH = CK = 4，CHD =CKE = 900CHD CKE 6分即CE = CDRtDCE中，tanCED =18分（法二）如图1，过点C作CHy轴于点H,过点C作CKx轴于点K.，则CH=CK=4.1 +DCK = 900,2 +DCK = 900,1 = 25分CHD= CKECHD CKE 6分
7、tanCED =18分 存在；1）若ODE CEF（如图2）（法一）则OED =CFE（图2） y DBCx AEOF(4, 4) 1 2 H K DF = DE,又ODEF, OF = OEFCE = 900,在RtCHO中，由勾股定理得OC=，,9分又CHD FOD即 10分即 11分（注：点D的坐标亦可利用DFO CFK或利用直线CF与y轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分）（法二）则OED =CFEDF = DE 又 ODEFOF = OE设E(a, 0)，则F(-a, 0)FCE = 9009分（注：在RtFCE中，由勾股定理，建立有关a的方程亦可达到同样的效果）即，（不合舍去）F
8、 又CHD FOD即 10分即 11分2）若ODE CFE（如图3所示）, （法一）则CEO =OED.过点C作CMy轴于点M,过点C作CNx轴于点N，则CM=CN=4.易证CMD CNE12分（图3） M AOCBx y ED F NCEO=CDM,CD=CECDE为等腰直角三角形CED=450CEO=OED=CDM =22.50CMO为等腰直角三角形COM=450OCD=COM-CDM =22.50OCD=ODCOD=OC13分AOCBx y ED FC （图4） (4, 4) (0, n) (m, 0) (8-n, 0) 在RtCMO中，由勾股定理得OC=，OD=OC=， 14分（法二）若ODE CFE（如图4所示） 则OEC =OED设点D(0, n)，E(m, 0)CDCE12分（注：在RtFCE中，由勾股定理，建立有关m、n的方程亦可达到同样的效果）即过C作CCOA，交OA于C，则CCE =DOA = 900ECC EDO 即 ，（不合舍去）13分 14分综上所述：若以C、E、F为顶点的三角形与ODE相似，则或.10