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1、核心素养测评 九函数的图象(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020长沙模拟)函数f(x)=的大致图象是()【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-0,对应点在第四象限,排除A,C.2.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-【解析】选A.由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C;若函数的解析式为f(x)=x-,则当x+时,f(x)+,排除D.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.
2、关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2【解析】选C.令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图.由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1.5.(2020临沂模拟)函数f(x)=sin x的图象的大致形状是()【解析】选C.f(x)=sin x=sin x,则f(-x)=sin(-x)=(-sin x)=sin x=f(x),则f(x)
3、是偶函数,图象关于y轴对称,排除B,D,当x=1时,f(1)=sin 10,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,d0D.a0,b0,d0【解析】选B.由题图可知,x1且x5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=0,所以c,d异号,只有B项适合.【变式备选】已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不可能是()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不
4、可能是C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.不等式log2(-x)x+1的解集为_.【解析】设f(x)=log2(-x),g(x)=x+1.函数f(x),g(x)在同一坐标系中的图象如图.由图象可知不等式log2(-x)x+1的解集为x|-1x0时,函数f(x)在R上是单调增函数;当b0时,函数f(x)在R上有最小值;函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=结合图象(图略)可知正确,不正确,对于,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,c)对称,正确;当c=0,b0时f(x)=0有三个实
5、数根,故正确.答案:(15分钟35分)1.(5分)(2020潍坊模拟)如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsin xC.y=D.y=(x2-2x)ex【解析】选D.因为y=2xsin x为偶函数,其图象关于y轴对称,所以排除B.因为函数y=的定义域为x|0x1,所以排除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,所以排除A.2.(5分)(2020济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看
6、作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是_.【解析】由题可设函数g(x)=f(x)-ax=当x0时,1=a2-4a,当x0时,2=a2-8a.根据题目条件可知a0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:当时,解得a=0,不满足条件a0,此时无解;当时,解得4a8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;当时,此时无解.综上可得a的取值范围是4a8.答案:(4,8)4.(10分)如图,函数y=f(x)的图
7、象由曲线段OA和直线段AB构成.世纪金榜导学号(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图象变化规律的实际问题.【解析】(1)当0x2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,当20在R上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.由图象可知,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.【变式备选】已知aR,函数f(x)=+a在1,4上的最大值是5,求a的取值范围.【解析】因为x1,4,所以x+4,5,当a5时,f(x)=a-x-+a=2a-x-,所以f(x)的最大值为2a-4=5,a=与a5矛盾,舍去,当a4时,f(x)=x+-a+a=x+5,此时命题成立.当4a5时,f(x)max=max|4-a|+a,|5-a|+a,所以或解得a=或4a,综上可知a.- 10 -