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1、第一章 常用逻辑用语章末达标测试（一）(时间：150分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若ABC有一内角为，则ABC的三个内角成等差数列”的逆命题A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析不妨设B，则在原命题与逆命题中都有，A、B、C成等差数列，故逆命题和原命题都是真命题答案D2设命题p：xR，x210，则綈p为Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10 Dx0R，x10解析根据全称命题的否定为特称命题知B正确答案B3已知命题p：“x
2、3”是“x29”的充要条件，命题q：“”是“ab”的充要条件，则A“pq”为真 B“pq”为真Cp真q假 Dp，q均为假解析p假q真，故选A.答案A4“sin cos ”是“cos 20”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析先将cos 20等价转化，再利用充分条件、必要条件的定义进行判断cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.答案A5已知命题p：函数f(x)sin xcos x的最小正周期为；命题q：函数g(x)sin的图像关于原点对称，则下列命题中为真命题的是A綈p B(綈p)q
3、Cpq Dpq解析因为f(x)sin xcos xsin 2x，所以命题p为真命题又因为g(x)sincos x，所以g(x)sin的图像关于y轴对称，所以命题q为假命题，所以命题pq为真命题答案D6下列命题中的假命题是AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR，2x0解析对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，错误；对于D，xR，2x0，正确答案C7命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析特
4、称命题的否定是全称命题改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.答案A8下列叙述中正确的是A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在x0R，有x0”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，故A错ab2cb2是ac的充分不必要条件，故B错命题“对xR，有x20”的否定是“x0R有x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析q：x0N*，
5、x0.当x01时，x0成立，故q为真答案x0N*，x0真15方程3x210xk0(kR)有相异的两个同号实根的充要条件是_解析设方程的两相异同号实根为x1、x2.则，0k.答案0k0；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：a2，q：a5；(4)p：ab，q：0，但cos A0只能得出A为锐角，ABC不一定为锐角三角形，所以p是q的充分不必要条件(2)a3(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0D/a3.所以p是q的充分而不必要条件(3)a2a5，但a5a2，所以p是q的必要而不充分条件(4)ab1，且1a0，x2.(3)x0x|xZ，log2x02.解析(1)命题中含有存在量词“至
6、少有一个”，因此是特称命题，真命题(2)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(3)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题20(12分)求关于x的方程ax22xa10至少有一个负的实数根的充要条件解析方程ax22xa10至少有一个负的实数根的充要条件是：方程只有一个负实数根或有一个正实数根与一个负实数根或有两个负实数根，或有一负一零根，设两根为x1，x2，则a0或或或即a0或或或即a0或或所以a0或1a0或0a1，即1a1，即方程ax22xa10至少有一个负的实数根的充要条件是1a1.21(12分)已知p：xR，2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范
7、围解析2xm(x21)可化为mx22xm0.若p：xR，2xm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR都成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m1.若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，44(m1)0，m2.又pq为真，故p、q均为真命题2m1.所以实数m的取值范围为m2m122(12分)已知函数f(x)x2(a1)xlg|a2|(aR，且a2)(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)与h(x)的解析式(2)命题p：函数f(x)在区间(a1)2，)上是增函数；命题q：函数g(x)是减函数如果命题p，q有且只有一个是真命题，求a的取值范围解析(1)因为f(x)g(x)h(x)g(x)g(x)，h(x)h(x)，所以f(x)g(x)h(x)()2得g(x)(a1)x，()2得h(x)x2lg|a2|.(2)因为函数f(x)x2(a1)xlg|a2|在区间(a1)2，)上是增函数，所以(a1)2，解得a1或a且a2.又由函数g(x)(a1)x是减函数，得a1且a2.所以命题p为真的条件是：a1或a且a2；命题p为假的条件是：a1或a2；命题q为真的条件是：a1且a2；命题q为假的条件是：a1或a2；所以命题p，q有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是.7