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1、第3讲力与物体的曲线运动 (建议用时：45分钟)一、单项选择题1(2018南京调研)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗F为AB中点则t1t2为()A21B1C1 D1(1)解析：选 A由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1t221.2(2018兰州二模)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降
2、，A水平向左运动，可知()A物体 A 做匀速运动B物体 A 做加速运动C物体 A 所受摩擦力逐渐增大D物体 A 所受摩擦力不变解析：选B. 把 A 向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，设细线与水平方向夹角为，沿细线方向的分速度为vcos ，B匀速，则v cos 不变，而角增大，cos 减小，则v增大，所以 A 做加速运动，选项B正确，A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体 A 所受摩擦力逐渐减小，选项 C、D错误3.如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上不计空气阻力，下列说法正确的是()A初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向
3、的夹角越大B小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动解析：选B.做平抛运动的物体落到斜面上时，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角(即斜面倾角)为，根据平抛运动规律有tan ，tan ，所以tan 2tan ，由此可知，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，即无论初速度多大，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角都相等，选项A错误；设小球落在斜面上时的速度大小为v，根据平抛运动规律，ygt2，xv0t，tan ，vygt，联立解得vy2
4、tan v0，小球落在斜面上时的速度大小vv0，即小球落在斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，选项B正确；初速度越大，小球运动到距离斜面最远处所用的时间越长，选项C错误；若把平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分运动，则小球在沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，选项D错误4.半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，分别以速度v1、v2水平抛出a、b两个小球，两球均落在轨道上的P点，OP与竖直方向所成夹角30，如图所示，设两球落在P点时速度与竖直方向的夹角分别为、，则()Av22v1 Bv23v1C3 Dtan 3
5、tan 解析：选B. 两球下落高度相同，即运动时间相同，由几何关系可知xbR，所以xa2RRR，所以v23v1，即选项A错误，选项B正确；因为竖直方向的速度相同，tan ，tan ，所以tan 3tan ，选项C、D均错误5(2018山西段考)如图所示，一半圆柱体放在地面上，横截面半径为 R，圆心为 O，在半圆柱体的右侧 B 点正上方离地面高为2R 处的A点水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直打在半圆柱体上，小球从抛出到落到半圆柱体上所用的时间为 t，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小为()A. B.C. D.解析：选A.由题意及平抛运动的规律知，小球打在半圆柱体上时速度方向的延长线过圆心
6、，反向延长线过水平位移的中点，设小球运动过程中下落的高度为y，水平位移为x，则，xv0t，ygt2解得v0，A 项正确6.如图所示，将一物体以某一初速度水平抛出，落在水平地面上的A点，A点距抛出点的水平距离为x.若抛出时的高度、初速度可以调节，要使物体水平抛出后仍能落在地面上的A点且落地时动能最小，则抛出点距地面的高度应为()A. B.C. Dx解析：选C.由平抛运动规律知xv0t，hgt2，解得v0x；对整个平抛过程由动能定理知mghEkmv，代入v0可得Ekmgh，由数学知识可知，当mgh，即h时，Ek取最小值，要使物体仍落在地面上的A点且落地时动能最小，抛出点距地面的高度应为，选项C正确
7、7.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO匀速转动，木块A、B与转轴OO的距离为 1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg，已知A与B间的动摩擦因数为 0.2，B与转台间的动摩擦因数为 0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度 的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A1 rad/s B. rad/sC. rad/s D3 rad/s解析：选B.假设A相对B滑动，即有1mgmr，可得 1 rad/s；假设B相对转台滑动，即有2(Mm)g(Mm) r，可得：2 rad/s，显然 12, 所以转台角速度的最
8、大值为 rad/s，即选项B正确.8.如图所示，一轻绳一端连接在悬点O，另一端连着一个质量为m的小球，将球放在与O点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L，在O点正下方 处的A点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A点时的机械能损失，则 ()A球运动到与 A点等高的 B 点时，绳对悬点 O 的拉力大小等于mgB球运动到与 A 点等高的 B 点时，绳对钉子的作用力大小等于 mgC球刚好能运动到悬点 O 点D球运动到与 A 点等高的 B 点时，剪断绳子，球能运动到与O点等高的位置解析：选D.小球从由静止释放至运动到B点的过程中机械能守恒，mg
9、Lmv2，则绳的拉力Fm2mg，A项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即2mg，B项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O点，则到 O点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，因此C项错误；若运动到B点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，球能运动到与O点等高的位置，D项正确二、多项选择题9(2016高考全国卷)一质点做匀速直线运动现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选
10、BC.施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确；质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a可知，质点单位时间内速度的变化量v总是不变的，但速率的变化量不确定，选项C正确，D错误10(2016高考全国卷)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水
11、平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()AaBaCN DN解析：选AC.质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有：mgRWmv2，又在最低点时，向心加速度大小a，两式联立可得a，A项正确，B项错误；在最低点时有Nmgm，解得N，C项正确，D项错误11如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球
12、的初速度大小可能为()A. B.C. D.解析：选AB.若球反弹后在上升过程中刚好能贴着球网飞过，则2hgt，x1 v0t1，球反弹后从飞过球网到上升至最高点的过程中 hgt，x2 v0t2，2x1x2 ，解得 v0 ，A 正确；若球反弹后在下降过程中刚好能贴着球网飞过，2hgt，xvt， 球反弹后从最高点到下降飞过球网的过程中hgt，x vt，2x1x2， 解得v，B项正确12.(2018成都二模)某电视台在某栏目播出了“解析离心现象”，某同学观看后，采用如图所示的装置研究离心现象，他将两个杆垂直固定在竖直面内，在垂足 O1和水平杆上的 O2位置分别固定一力传感器，其中 O1O2 l，现用两
13、根长度相等且均为 l 的细绳拴接一质量为 m 的铁球 P，细绳的另一端分别固定在 O1、O2处的传感器上现让整个装置围绕竖直杆以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细绳始终没有出现松弛现象，且保证 O1、O2和 P 始终处在同一竖直面内则()AO1P 的拉力的最大值为mgBO1P 的拉力的最大值为mgCO2P 的拉力的最小值为mgDO2P 的拉力的最小值为0解析：选BD.当转动的角速度为零时，O1P 绳的拉力与 O2P 绳的拉力相等，设为 F1，则2F1cos 30mg，F1 mg; 若 O2P 绳的拉力刚好等于零，此时 O1P 绳的拉力最大，设这时 O1P 绳的拉力为 F2
14、，则F2cos 30mg，F2 mg，因此 O1P 绳的拉力范围为mg FO1Pmg，O2P 绳的拉力范围为0FO2P0)固定一个小钉，拉小球使细线绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动(1)当钉子在xl的P点时，小球经过最低点细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；(2)在满足(1)的条件下，为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围解析：(1)当钉子在xl的P点时，小球绕钉子转动的半径为：R1l lll小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mgmv在最低点细绳承受的拉力最大，有：Fmgm联立求得最
15、大拉力F7mg.(2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有：mgm运动中机械能守恒：mgmv钉子所在位置为x 联立解得xl因此钉子所在位置的范围为lx l.答案：(1)7mg(2)lxl14.(2018郑州模拟)如图所示，半径为r11.8 m的光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径现将质量为m1.0 kg的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点测得c点与水平地面的竖直距离为h1.8 m，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力大小FN；(2)半圆形坑的半径r2.解析：(1)小球沿光滑轨道滑下由机械能守恒定律得mgr1mv2到达b点时，支持力与重力的合力提供向心力F支mg根据牛顿第三定律FNF支联立解得FN3mg30 N.(2)小球从b点做平抛运动，竖直方向上hgt2水平方向上xvt故小球从b到c过程的水平位移xv3.6 m由几何关系得，r(xr2)2h2解得r22.25 m.答案：(1)30 N(2)2.25 m8