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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.7定积分的简单应用练习 新人教A版选修2-2一、选择题1.(2015祁县高二期中)如图所示，阴影部分的面积是()A2B2C.D答案C解析S (3x22x)dx即F(x)3xx3x2，则F(1)31，F(3)9999.SF(1)F(3)9.故应选C.2由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解析y|x21|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.3曲线yx33x和yx围成的图形面积为()A4B8C10 D9答案B
2、解析由解得或或两函数yx33x与yx均为奇函数，S2x(x33x)dx2(4xx3)dx2(2x2x4)|8，故选B.4一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0s到t3s时间段内的位移是()A31mB36mC38mD40m答案B解析S(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故应选B.5一物体在力F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1运动到x3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A8JB10JC12JD14J答案D解析由变力做功公式有：W(4x1)dx(2x2x)14(J)，故应选D.6若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若
3、已知产量的变化率为a，那么从3小时到6小时期间内的产量为()A.B3C63D63答案D解析dt63，故应选D.二、填空题7由曲线y22x，yx4所围图形的面积是_答案18解析如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，2)，(8,4)因此所求图形的面积S (y4)dy取F(y)y24y，则F(y)y4，从而SF(4)F(2)18.8一物体沿直线以速度vm/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是_答案(111)解析Sdt(1t) (111)9由两条曲线yx2，yx2与直线y1围成平面区域的面积是_答案解析解法1：如图，y1与yx2交点A(1,1)，y1
4、与y交点B(2,1)，由对称性可知面积S2(x2dxdxx2dx).解法2：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)由对称性知阴影部分的面积S2(x2x2)dx(1x2)dx2x3|(xx3)|2().解法3：同解法1求得A(1,1)B，(2,1)，C(1,1)，D(2，1)S (1x2)dx (1x2)dx(xx3)|(xx3)|.解法4: 同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，取y为积分变量，由对称性知，S2(2)dy2dy2(y|).三、解答题10计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积解析由解得x0及x3.从而所求图形的面积S(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.一、选择题
5、11(2015海南文昌中学高二期中)若(2x)dx3ln2且a1，则实数a的值是()A2B3C5D6答案A解析(2x)dx(x2lnx)|a2lna(1ln1)3ln2，a1，a2lna4ln222ln2，解得a2，故选A.12利用定积分的几何意义，可求得 dx()A9BC.D答案B解析由定积分的几何意义知，dx表示圆x2y29位于x轴上方部分(即半圆)的面积，dx32.13(2015葫芦岛市一模)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的A处与C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一
6、个地点，则该地点无信号的概率为()A.B1C.D1答案B解析由题意得：S阴2(eex)dx2(exex)|2，由几何概型得所求概率P11.二、填空题14如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为_答案解析本题考查了定积分的计算与几何概型联立解得，或者，O(0,0)，B(1,1)，S阴影(x)dx(x)|，P.15已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为yx2，则f(1)f (1)_.答案3解析切点M在切线yx2上，f(1)12，又切线斜率k，f (1)，f(1)f (1)3.三、解答题16设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点
7、(2，f(2)处的切线方程为2xy30.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析(1)设f(x)ax2bxc，其图象过点(0,1)，c1，又在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30，f (x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1.(2)依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积S(x22x1)dx(x3x2x)|.(3)依题意，有S (x22x1)dx(x3x2x)|，即t3t2t，2t36t26t10，2(t1)31，t1.17如
8、图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成图形的面积为S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值解析(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3，因为S1S2，所以t32tt3，解得t，故点P的坐标为(，)(2)令SS1S2，由(1)知，St32tt3t32t，则St22，令S0，得t220，因为0t2，所以t，又当0t时，S0；当t0；故当t时，S1S2有最小值，最小值为，此时点P的坐标为(，2)7