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1、课题 1.4.3正切函数的性质与图象 教学目标知识与技能了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质能利用正切函数的图象及性质解决有关问题过程与方法学习正切函数的性质与图象时，应类比正余弦函数研究方法情感态度价值观数形结合应用能力重点准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质难点抓住正切函数的图象具有渐近线这一明显特征教学设计教学内容教学环节与活动设计一、 ytan x正切函数的图象类比正弦函数图象的作法，作正切函数ytan x，x图象的步骤：(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的
2、线(3)在x轴上，把这一段分成8等份，依次确定单位圆上7个分点在x轴上的位置(4)把角x的 线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到ytan x，x的图象，二正切函数的性质（1)正切函数的定义域：教学内容教学环节与活动设计(2)正切函数的值域：对于x(kZ)，当xk(kZ)时，tan x；当xk(kZ)时，tan x.(3)正切函数的奇偶性：从正切函数的图象来看，正切曲线关于 对称；从诱导公式来看，tan(x) 故正切函数是 函数(4)正切函数的周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 .据此可知函数ytan(x)(0)的最小正周期是 ，根据函数
3、图象可知y|tan x|的最小正周期是 .(5)正切函数的单调性：由正切函数的图象可知，正切函数在每一个开区间_内都是增函数但是我们不能说正切函数在整个定义域上是增函数(6)正切函数图象的对称性：正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为_例1求函数ylg(1tan x)的定义域小结求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪训练1求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(tan x)例2求函数ytan的单调区间及最小正周期教学设计教学内容教学环节与活动设计小结ytan(x) (0)的单调区间的求法即是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可当0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2求函数ytan的单调区间例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小：(1)tan与tan；(2)tan 2与tan 9.小结比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可正切函数的单调递增区间为，kZ.故在和上都是增函数教学小结了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质能利用正切函数的图象及性质解决有关问题课后反思3