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1、2.2.1一次函数的性质与图象【选题明细表】知识点、方法题号一次函数概念与解析式1,8一次函数图象与性质2,3,4,5,6,7,9一次函数应用问题10,111.下列说法正确的是(C)(A)y=kx(k为常数)是正比例函数(B)yx=1是一次函数(C)y=a-x(a为常数)是一次函数(D)一次函数的一般式是y=kx+b2.已知一次函数y=(1+2m)x-3,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是(A)(A)(-,-)(B)(-,+)(C)(-,-(D)-,+)解析:由题得1+2m0,所以m0,则kb0,B选项kb0,D选项kb=0,故选B.4.已知一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限
2、,化简+的结果是(B)(A)2a-5(B)5-2a(C)1(D)5解析:因为一次函数y=(a-2)x+1的图象不过第三象限,所以a-20,所以a2.所以+=|a-2|+|a-3|=(2-a)+(3-a)=5-2a.故选B.5.如图所示,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A,当y3时,x的取值范围是.解析:由函数图象可知,此函数是减函数,当y=3时,x=2,故当y2.答案:(2,+)6.已知函数y=x+m的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25,则m=.解析:函数与两坐标轴的交点为(0,m),(-m,0),则m2=25,所以m=5.答案:57.若定义运算a*b=则函数f(x)=x*(4-x
3、)的值域是(D)(A)(-2,2(B)-2,2(C)(-,2)(D)(-,2解析:由题中定义的运算可知,f(x)=其大致图象如图所示.故选D.8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是(D)(A)y=x+1 (B)y=x+1(C)y=3x-3(D)y=x-1解析:设D(1,0),因为直线l经过点D(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,所以OD=BE=1,因为顶点B的坐标为(6,4),所以E(5,4),设直线l的函数解析式是y=kx+b,因为图象过D(1
4、,0),E(5,4),所以解得所以直线l的解析式为y=x-1.故选D.9.(2018河南豫西部分示范高中期中)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a0)且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.解:f(x)=ax+(1-x)=(a-)x+,故当a-0,即0a500时,f(x+1)-f(x)=0.3(元).所以方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.11.已知x0,1时,不等式2m-1(m-1)x恒成立,求m的取值范围.解:法一当x0,1时,不等式2m-10恒成立.当m=1时,f(x)=-1不合题意;当m1时,f(x)在0,1上单调递增,则此不等式组无解;当m1时,f(x)在0,1上单调递减,则解之得m0,综上所述,m的取值范围为(-,0).法二当x0,1时,不等式2m-1(m-1)x恒成立,等价于x0,1时,f(x)=(m-1)x-(2m-1)恒大于零,则两端处函数值均为正即可.则解之得m0,故m的取值范围为(-,0).4