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1、专题06 一元二次方程及应用学校：_姓名：_班级：_1.【辽宁朝阳2015年考数学试卷】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A B C D【答案】C【解析】考点：根的判别式2.【湖北衡阳2015年中考数学试题】绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：根据题意长比宽多10米设绿地的宽为米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长宽，可列方程x(x+10)=900，故选B.考点： 一元二次方程的应用.3.【2015届山东省威海
2、市乳山市中考一模】如果a，b是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，那么a3b-2a2b的值为（ ）A-8 B8 C-16 D16【答案】C.【解析】考点：根与系数的关系4.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（ ）A180（1+x）2=100 B180（1x2）=100C180（12x）=100 D180（1x）2=100【答案】D【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1x），第二
3、次降价后的价格是180（1x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1x）2=100故选D考点：一元二次方程的实际应用5.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】方程的解是 【答案】x1=-2，x2=4【解析】试题分析：原式可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0，提取公因式得，(x+2)(x-4)=0，解得x1=-2，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 【答案】k2且k1【解析】考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义7.【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】将关于x的一
4、元二次方程x2+px+q=0变形为x2=pxq，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2014的值是 【答案】2016【解析】试题分析：由x2x1=0可得，x2=x+1，所以x43x+2014=（x+1）23x+2014=x2+2x+13x+2014=x2x+2015=x+1x+2015=2016故答案为：2016考点：1.因式分解的应用；2.一元二次方程的解8.【2015届江苏省南京市高淳区中考二模】某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加
5、1元，那么售出的门票就减少20张要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 【答案】x1200-20（x-30）=38500【解析】试题分析：设票价应定为x元，依题意有x1200-20（x-30）=38500考点：由实际问题抽象出一元二次方程.9【湖北鄂州2015年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根. （1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根满足x1+x2=x1x2，求k的值【答案】（1）k；（2）2.【解析】试题分析：(1) 方程有两个不相等的实数根,故0，解不等式即可求出k的取值范围； （2）由题意设方程
6、x2+（2k+1）x+k2+1=0两根为x1，x2，利用根与系数的关系，代入求值即可.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆【答案】（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆【解析】试题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用5