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1、【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 3.2数形结合思想 理一、选择题1.已知实数x，y满足，若当x1，y0时，zaxy取得最大值，则实数a的取值范围是()A.(，2 B(2，1C.(2,4) D1,2)答案A解析画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线yaxz经过点(1,0)时，z取得最大值，结合图形可知a2，即a2.故选A.2.已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C.(1,2) D(2，)答案B解析在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)
2、g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点A(2,1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k1，则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x0或x1B.x|11或x1或x0)，2，又2k(kZ)，k2(kZ)，f(x)sin，g(x)sin2x，gsin2sin，为了得到f(x)sin的图象，只需将g(x)sin2x的图象向左平移个单位长度故选C.6.设F1、F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与该双曲线的左支交于A、B两点，且ABF2是以B为直角顶点的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为
3、e，则e2()A.52 B.C.52 D.答案A解析如图，因为过点F1的直线l与该双曲线的左支交于A、B两点，且ABF2是以B为直角顶点的等腰直角三角形，所以可设|BF2|AB|x，所以|AF1|x|BF1|2a，所以|AF2|4a.因为ABF290，所以2x216a2，解得|BF2|AB|2a，所以|BF1|2a2a(22)a，所以(22)a2(2a)2(2c)2，即(22)2a28a24c2，所以e252.二、填空题7.已知函数f(x)若f(x)ax1，则实数a的取值范围是_答案6,0解析依题意得f(x)ax1.在同一平面直角坐标系中分别作出函数yf(x)与yax1(该直线过定点(0，1)
4、、斜率为a)的图象，如图所示设直线yax1与曲线yx24x(x0)相切于点(x0，y0)，则有，解得x01，a6.结合图形可知，实数a的取值范围是6,0.8.已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab2，(ca)(cb)0，则ca的最大值是_答案5解析依题意得|a|b|cosa，b2，即cosa，b，a，b.作a，b，c，则由(ca)(cb)0得()()0，点C位于以线段AB为直径的圆上，易知AOB为等边三角形，如图所示因为ca|c|a|cos c，a2|c|cos c，a，所以ca的最大值即是向量在向量方向上的投影的最大值设圆心为M，过点M作MDOA，垂足为D，则当圆M在点C处的切线平行于MD
5、时，向量在向量方向上的投影最大，设此时点C处的切线与OA的延长线交于点E.由AOB为等边三角形可知，BAO，所以|AD|，故|OD|2，所以投影的最大值为|OE|1，故ca的最大值为25.9.若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.答案解析令y1，y2k(x2)，在同一个坐标系中作出其图象，因k(x2)的解集为a，b且ba2.整合图象知b3，a1，即直线与圆的交点坐标为(1,2)k.三、解答题10.2015陕西高考改编设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率是多少？解复数|z|1对应的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包
6、括边界)且满足yx的区域，该区域的面积为11，故满足yx的概率为.11.2015课标全国卷改编已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为多少？解设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，ABBM2a，MBA120，作MHx轴于H，则MBH60，BHa，MHa，所以M(2a，a)将点M的坐标代入双曲线方程1，得ab，所以e.12设函数f(x)x2aln (x2)，且f(x)存在两个极值点x1、x2，其中x1mx2恒成立，求m的最小值解(1)由题可得f(x)2x(x2)函数f(x)存在两个极值点x1、x2，且x12)、T(x)a，则结合图象可得2a0，即0a2，实数a的取值范围是(0,2)(2)由(1)知，问题转化为m恒成立，x22(x22)ln (x2)4.令x2x，则0x1且x2(x2)ln x4，令F(x)x2(x2)ln x4(0x1)，则F(x)12ln x2ln x1(0x1)，令g(x)F(x)，则g(x)，0x1，g(x)F(1)10，F(x)在(0,1)上是增函数，F(x)F(1)1，即1，要使m恒成立，则m1，m的最小值为1.7