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1、【优化指导】2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正、余弦函数的奇偶性2、57、8正、余弦函数的周期性1、3、69、10奇偶性与周期性的综合411121(2014陕西高考)函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D4解析：T，B正确答案：B2函数yxsin x()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析：函数定义域为R，又f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，f(x)是偶函数答案：B3下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos |x|Cy|si
2、n x|Dysin |x|解析：结合各函数的图象可知函数ysin |x|不是周期函数答案：D4已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：f(x)cos x1，f(x)cos(x)1cos x1f(x)f(x)为偶函数又cos(x2)1cos(x2)1cos x1，f(x)的周期为2.故选B.答案：B5函数y4sin(2x)的图象关于_对称解析：y4sin(2x)4sin 2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称答案：原点6函数ysin(0)的最小正周期为
3、，则_.解析：ysin的最小正周期为T，3.答案：37判断函数f(x)cos(2x)x3sin x的奇偶性解：f(x)cos(2x)x3sin xcos xx3sin x的定义域为R，f(x)cos(x)(x)3sin (x)cos xx3sin xf(x)，所以f(x)为偶函数8若函数ysin(x)是奇函数，则的值可能是()A30B60C90D180解析：要使此函数为奇函数，必须不改变函数名称，结合选项可知，当180时，ysin(180x)sin x是奇函数答案：D9设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1B.C0D解析：由题意知，fffsin .答案：B1
4、0函数y2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为_解析：两条相邻对称轴之间的距离为函数的半个周期，即为.答案：11若函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)xsin x，求当x0时f(x)的解析式解：设x0，则x0，f(x)xsin(x)xsin x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)xsin x(x0)12已知f(x)是奇函数，且满足f(x1)，若f(1)1，求f(3)的值解：f(x2)，f(x4)f(x)f(x)是以4为周期的周期函数f(x)为奇函数，f(3)f(3)f(41)f(1)1.本节内容是在学习了正、余弦函数图象的基础上来学习，主要学习三角函数的周期性和奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A、为常数，A0，0，xR)的周期T.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称涉及三角函数有关的问题时注意诱导公式的运用.4