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1、课时跟踪训练(九)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一三角函数的周期1下列函数中，周期为2的是()Aysin Bysin2xCy|sin | Dy|sin2x|解析ysin的周期为T4；ysin2x的周期为T；y|sin|的周期为T2；y|sin2x|的周期为T.故选C.答案C2若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,4)，则正整数的最大值为_解析T，14，则2.的最大值是6.答案63函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)3，则f(6)_.解析由题意，得f(6)f(24)f(4)f(22)f(2)3.答案3题组二三角函数的奇偶性4若函数f(x)sin是偶函数，则的一个
2、取值为()A2010 BC D解析当时，f(x)sincosx为偶函数，故选D.答案D5函数y的奇偶性为()A奇函数 B既是奇函数也是偶函数C偶函数 D非奇非偶函数解析由题意知，当1sinx0，即sinx1时，y|sinx|，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数答案D6函数f(x)sin1的图象关于_对称(填“原点”或“y轴”)解析f(x)sin1cos2x1，f(x)f(x)，f(x)是偶函数偶函数图象关于y轴对称，f(x)图象关于y轴对称答案y轴题组三三角函数周期性与奇偶性的应用7函数f(x)3sin是()A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的
3、奇函数 D周期为的偶函数解析f(x)3sin3sin3sin3cosxT3，而f(x)f(x)，则f(x)为偶函数答案A8设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x), f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()解析由f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.答案B9若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则ff_.解析由题意得ffffffffsinsin.答案综合提升练(时间25分钟)一、选择题1定义在R上的函数f(x)，存在无数个实数x满足f(x2)f(x)，则f(x)()A是周期为1的周期
4、函数B是周期为2的周期函数C是周期为4的周期函数D不一定是周期函数解析根据周期函数的定义可知f(xT)f(x)中的x必须是定义域中的任意值，否则不一定为周期函数答案D2函数：yx2sinx；ysinx，x0,2；ysinx，x，；yxcosx中，奇函数的个数为()A1 B2 C3 D4解析为奇函数，定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数答案C3函数ycos(sinx)的最小正周期是()A. B C2 D4解析ycossin(x)cos(sinx)cos(sinx)函数ycos(sinx)的最小正周期为.答案B二、填空题4若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析T，f
5、ffsin.答案5若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)sinx，则f(x)的解析式为_解析设x0，由题意得f(x)f(x)sin(x)sinx，f(x)sin|x|.答案f(x)sin|x|三、解答题6判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解(1)xR, f(x)coscos(x)sin2x(cosx)sin2xcosx.f(x)sin(2x)cos(x)sin2xcosxf(x)yf(x)是奇函数(2)对任意xR，1sinx1，1sinx0,1sinx0.f(x)的定义域是R.f(x)f(x)，yf(x)是偶函数(3)esinxesinx0，esinxesinx，sinx0，xR且xk，kZ.定义域关于原点对称又f(x)f(x)，该函数是奇函数7已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sinx，当x时，求f(x)的解析式解x时，3x，因为x时，f(x)1sinx，所以f(3x)1sin(3x)1sinx.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sinx，x.