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1、第三节正多边形与圆有关的计算,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201723(2)求扇形的弧长利用三角函数求扇形的圆心角，再求半径，最后求弧长332015、2016年未考查201419求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积33201314求阴影部分面积利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积33命题规律纵观河北近五年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置1道题，题型涉及选择、填空和解答题，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查了1次，选择题中考查了1次，求扇形的弧长在解答题中考查了1次.,河北五年中考真题及模拟
2、)扇形的相关计算1(2013河北中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD2，则阴影部分图形的面积为(D) A4 B2 C D.(第1题图)(第2题图)2(2016石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(C)A B4C或4 D2或43(2016石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是(B)A. B.C D(第3题图)(第4题图)4(2014河北中考)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形则S扇形_4_cm2.5(2016保定中考模拟)如图，
3、四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的上，若OA3，12，则扇形OEF的面积为_3_6(2016保定十七中一模)如图，AB为O的直径，弦AC2，ABC30，ACB的平分线交O于点D.求：(1)BC，AD的长；(2)图中两阴影部分面积的和解：(1)在RtABC中，ABC30，AC2，AB4，BC2.ACB的平分线交O于点D，DCABCD，ADBD，在RtABD中，ADBDAB2；(2)连接OC，OD.ABC30，AOC2ABC60.OAOB，SAOCSABCACBC22.由(1)，得AOD90，COD150，SAODAOOD222，S阴影S扇形CODSAOCSAOD22.7(2017河北
4、中考)如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：APBQ；(2)当BQ4时，求优弧的长；(结果保留)(3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围解：(1)连接OQ.AP，BQ是O的切线，OPAP，OQBQ.APOBQO90，RtAPORtBQO，APBQ；(2)RtAPORtBQO，AOPBOQ，P，O，Q三点共线在RtBOQ中，cosB，B30，BOQ60，OQOB4.COD90，QOD9060150，优弧的长；(3)APO的外心是O
5、A的中点，OA8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8.圆锥的相关计算8(2016邯郸二模)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan，则圆锥的底面积是_36_m2.(结果保留),中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l_扇形面积公式S扇_lR_圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_l_长，弧长等于圆锥底面_周长_的扇形续表圆锥的侧面积S侧_r
6、l_圆锥的全面积S全_r2rl_正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an_2Rsin_周长C_2nRsin_边心距rn_Rcos_【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)(苏州中考)如图，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧BC的弧长为_(结果保留)例1(1)题图例1(2)题图(2)(邯郸二模)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的
7、边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(B)AaB2aC.aD3a【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及BOC即可；(2)阴影部分的周长为的长的2倍【答案】(1)；(2)A1(2017苏州中考)如图，AB是O的直径，AC是弦，AC3，BOC2AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_圆锥的侧面积与全面积【例2】(2017绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是()A68 cm
8、2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2【解析】底面圆的直径为8 cm，高为3 cm，母线长为5 cm，其表面积45428684 cm2.【答案】C2(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A. B. C. D.3(2016石家庄四十三中中考模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则(C)A3 B4 C5 D6(第3题图)(第4题图)4(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l_3_.5有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是_60_cm2.(结果保留)6(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_18_教后反思_6